Šviesos lenkimas per adiabatinį optinį perėjimą išilgai modifikuotų fotoninių gardelių | mokslinės ataskaitos

Šviesos lenkimas per adiabatinį optinį perėjimą išilgai modifikuotų fotoninių gardelių | mokslinės ataskaitos

Anonim

Dalykai

  • Mikrooptika
  • Optinė fizika

Anotacija

Šviesos valdymas kontroliuojamas taip, kad būtų galima naudoti įvairias programas, tokias kaip vairavimas su šviesa, navigacija ir maskavimas. Skirtingai nuo įprasto šviesos lenkimo būdo, atsižvelgiant į lūžio rodiklio gradientą, transformacijos optiką ar specialiąsias šviesas, sukuriant bangos fronto dizainą, pavyzdžiui, „Airy“ pluoštus ir paviršiaus plazmonus, mes pasiūlėme mechanizmą, kaip sulenkti šviesą rezonansiniu adiabatiniu optiniu perėjimu tarp „Floquet-Bloch“ (FB) režimų. skirtingos FB juostos išilgai moduliuotos fotoninės grotelės. Išilgai modifikuotų fotoninių gardelių juostų struktūra buvo apskaičiuota naudojant kvazitarinės energijos sąvoką, pagrįstą Floquet-Bloch teorija, parodančia juostos nepertraukiamumą tam tikruose rezonansiniuose taškuose, ko negalima atskleisti sujungto režimo teorijoje. Įdomu tai, kad skirtingose ​​FB juostose šiuose rezonansiniuose taškuose galima sklandžiai sujungti išilgai moduliuotas fotonines groteles, varomas adiabatiškai keičiant išilginės moduliacijos periodą išilgai sklidimo krypties, kas stimuliuoja adiabatinio FB režimo perėjimą tarp skirtingų FB juostų.

Įvadas

Dėl įmanomos geometrinės konfigūracijos fotoninė grotelė suteikia universalią platformą manipuliuoti šviesos srautu, todėl jos juostos struktūra ir optinės savybės bei įvairūs nauji optiniai efektai, tokie kaip difrakcijos valdymas 1, 2, grotelių solitonai 3, 4, 5, 6, Buvo pranešta apie 7 ir Andersono lokalizaciją 8, 9 . Neseniai buvo sukurtos fotoninės grotelės, kad optinėmis bangomis būtų vaizduojami įvairiausi kvantiniai mechaniniai efektai, tokie kaip Blocho virpesiai 10, 11, 12, 13, Zeno efektas 14, 15, Zenero tunelis 16, 17, 18 ir PT simetrija 19, paminėti tik keletą. Be to, įvedus išilginę periodinę moduliaciją išilgai grotelių sklidimo krypties, kuri imituoja išorinių varomųjų laukų dinaminį poveikį kvantinėms sistemoms, gali atsirasti įdomių kvantinių koherentinių efektų optinių analogijų, tokių kaip tiesioginis ir netiesioginis optinis perėjimas 20, 21 per erdvinį Rabi svyravimą 22, esant fazių suderinimo sąlygoms, šviesos tunelių slopinimas 23, 24 dėl nuoseklaus tunelių 25, 26 sunaikinimo išilgai moduliuotose masyvuose su nefazine moduliacija tarp kaimyninių kanalų ir subdiffraktyviosios šviesos sklidimo bi periodiški pluoštų masyvai 27 ir fotoniniai kristalai 28 . Periodiškai lenktose bangolaidžių masyvuose taip pat buvo parodyta daugiau kvantinių-optinių analogijų, tokių kaip koherentinis populiacijos perkėlimas ir dinaminė lokalizacija 18, 29, 30, 31 .

Gerai žinoma, kad fotoninių gardelių juostos struktūra yra labai svarbi norint suprasti atitinkamų fotoninių gardelių optines savybes. Buvo įdėtos didžiulės pastangos apskaičiuoti įvairių fotoninių gardelių juostų struktūras, o literatūroje padaryta didžiulė pažanga 2, 6, 7 . Išilgai moduliuotų fotoninių gardelių atveju perteklinė sujungto režimo teorija 20, 21, 27 gali nesudaryti tikslios juostos struktūros konfigūracijos, todėl grotelių optinės savybės, ypač kai išilginės moduliacijos gylis yra panašus ar net didesnis nei skersinis moduliacijos gylis. Tiesą sakant, Floquet-Bloch teorija yra plačiai naudojama apskaičiuojant sudėtingų fotoninių struktūrų, tokių kaip fotoniniai topologiniai izoliatoriai, juostų struktūrą 32, 33, 34, 35 . Šiame straipsnyje mes apskaičiuosime išilgai modifikuotų fotoninių gardelių juostų struktūrą, remdamiesi kvazenergijos 36 samprata ir Floquet-Bloch (FB) formalizmu, kurie taip pat buvo naudojami kvantinių koherentinių efektų atominėms ar molekulinėms sistemoms paaiškinti pagrindu. laikinai periodiškas, ypač intensyvaus lazerio lauko, laukas, leidžiantis atrasti daugybę naujų atomo ir lauko sąveikos reiškinių, kurių negalima paaiškinti bendrąja pertekliaus teorija 26, 37, 38, 39 . Prognozuojamas juostos nepertraukiamumas ir adiabatinis optinis perėjimas tarp skirtingų FB režimų tam tikruose rezonansiniuose taškuose, kurie gali būti naudojami manipuliuojant šviesos srautu fotoninėse grotelėse su kontroliuojama lenkimo šviesos trajektorija.

Rezultatai

Kvazienergijos ir Floquet-Bloch teorija išilgai moduliuotos fotoninės gardelės

Šviesos pluošto, kurio lėtai kintanti elektrinio lauko amplitudė ψ ( x , z ) sklinda išilgai modifikuotos fotoninės grotelės z kryptimi, evoliuciją galima apibūdinti 20

Image

Paprastumo dėlei, tačiau neprarandant bendrumo, fotoninės gardelės lūžio rodiklio pasiskirstymas yra n = n 0 + δn cos (( x x ) cos (( z ), kuris yra periodiškas tiek x, tiek z kryptimis, kai ω x ir ω yra grotelių lūžio rodiklio moduliacijos skersiniai ir išilginiai kampiniai dažniai, o atitinkami skersiniai ir išilginiai gardelės periodai yra atitinkamai D = 2 π / ω x ir T = 2 π / ω . n 0 yra fono lūžio rodiklis, o δn - lūžio rodiklio moduliacijos gylis. Todėl optinis potencialas Eq. (1) gali būti išreikšta kaip

Image
, kur k yra šviesos bangos skaičius fone. Atkreipkite dėmesį, kad gardelės išilginio lūžio rodiklio moduliacijos gylis yra toks pat kaip ir skersinės, todėl jos negalima tiesiog traktuoti kaip silpną perturbaciją, kaip padaryta literatūroje 20, 21, 27 . Tikimasi, kad tokia stipri išilginė periodinė gardelės lūžio rodiklio moduliacija, kuri yra optinė analogija stipriam periodiškai periodiniam važiavimo laukui kvantinėje sistemoje 26, turės dramatišką poveikį grotelių juostos struktūrai, taigi ir spinduliuotės evoliucijai. elgesys grotelėse. Be to, išilginės moduliacijos periodas T yra dar vienas svarbus parametras, kuris turės didelę įtaką grotelių juostos struktūrai ir dinaminiam šviesos sklidimo režimui tinklelyje, kaip parodysime toliau.

Remiantis Floquet-Bloch teorija, Eq sprendimas. (1) yra tokios formos

Image

Kur β ( k x ) yra sklidimo konstanta, kuri bus juostų β n ( k x ), turinčių juostos indeksą n = 1, 2, 3 …, serijos, jei fotoninė grotelė yra 40, k x yra skersinių bangų vektorius. FB režimai

Image
yra periodiškos tiek x, tiek z kryptimis, tenkinančios
Image
. Pakeisdami Eq. (2) į ekv. (1), vienas gauna prie stacionarios panašios Schrödingerio 36 lygties

Image

su

Image

Čia savaiminio sklidimo konstanta β ( k x ), kvazios energijos analogija kvantinėje sistemoje, kurią sąlygoja laikinai periodiškas laukas 26, 36, yra realiai įvertinta ir z- nepriklausoma, nors Hamiltono

Image
yra z- priklausomas. Vienas pastebėjimų iš Eq. (2) kad režimai
Image
, kai q yra sveikas skaičius q = 0, ± 1, ± 2, …, taip pat yra Eq sprendimai. (1), bet su paslinkta savivalia verte β q ( k x ) = β ( k x ) - qω . Tokie pasislinkę sprendimai atsiranda išilginiu optinio potencialo V ( x , z ) periodiškumu. Taigi, panašiai kaip Brillouino zona dėl skersinės fotoninės gardelės periodiškumo, taip pat galima apriboti savivertės diapazonus β q ( k x ) į išilginio abipusio gardelės vektoriaus unit srities vienetą.

Norėdami išspręsti Eq. (3), galima išplėsti FB režimus

Image
remiantis aibės pagrindu

Image

kur C n , q ( k x ) yra plėtimosi koeficientai,

Image
yra nenutrūkstamo Eq n -osios juostos savitoji būsena. (3) (ty, V ( x , z ) = 0) su atitinkama savąja reikšme
Image
, kuri akivaizdžiai yra plokštumos bangos su sklidimo konstanta pavidalu
Image
(už išsamias konkrečias išraiškas
Image
ir
Image
, žiūrėkite atitinkamą skyrių „ Metodai“ ).

Pakeisdami Eq. (5) į ekv. (3), vienas gauna

Image

kur

Image
yra matricinis Hamiltono elementas
Image
, kuris esant optiniam potencialui
Image
, gali būti išreikštas kaip

Image

su

Image
. Išsamus matricos elemento M n , n ′ apskaičiavimas; q , q ′ ( k x ) galima rasti skyriuje Metodai . Akivaizdu, kad matrica yra įstrižainė, kai lūžio rodiklio moduliacija išnyksta ( δn = 0), atitinkanti stačiakampių plokštumų bangų rinkinį, kurio savaiminės vertės
Image
, kurie sudaro paslinktų juostų seriją. Įdomu tai, kad skirtingos pasislinkusios juostos, žymimos ( n , q ) ir ( n ′, q ′), gali susikerti konkrečiame rezonansiniame taške
Image
kur
Image
. Pagal von-Neumann-Wigner degeneracinę teoremą 41, įvedant baigtinę lūžio rodiklio moduliaciją δn, dėl kurios ekvivalentas matuoja nulinius ne įstrižinius matricos elementus. (7), tokių juostų kirtimo galima išvengti, kai jie priklauso tai pačiai simetrijos grupei kaip Hamiltonas
Image
, vedanti į juostos nepertraukiamumą rezonansiniame taške
Image
.

Išilgai modifikuotų fotoninių gardelių juostinė struktūra

Išilgai moduliuotos fotoninės grotelės, turinčios optinį potencialą

Image

, ne įstrižainės matricos elementas, išreikštas ekvivalentu. (7) nėra nulis tik tada, kai ( δ q , q ′ +1 + δ q , q ′ −1 ) ( δ n , n ′ −2 + δ n , n ′ +2 + δ n = 1, n ′ = 2 + δ n = 2, n ′ = 1 ) = 1 patenkintas. Tai reiškia, kad reikia atsižvelgti tik į artimiausių ir artimiausių juostų sąveiką, o tai žymiai supaprastins juostos struktūros apskaičiavimą. Kaip pavyzdį, tuo pat metu neprarandant bendrumo, panagrinėkime gardelę, kurios D = 10 μm , T = 1300 μm , δn = 5 × 10 −4 ir n 0 = 2, 3, kurią gali pagaminti naudojant protonų mainų arba Ti difuzijos metodus ličio niobato kristaluose 19, 42, 43 arba šviesos indukcijos metodą šviesai jautriose medžiagose 28 . Krintančios šviesos bangos ilgis yra λ = 0, 6328 μm . Grotelių juostos struktūrą galima gauti tiesiogiai išsprendus Eq. (6).

1 pav. (A) parodyta juostos struktūros β ( k x ) dalis tuo atveju, kai V ( x , z ) = 0, kur raudona vientisa plona kreivė yra 1-oji juosta su juostos indeksu ( n , q ) = (1, 0) ir žalios bei mėlynos kietos plonos kreivės yra indeksuojamos (2, 0) ir (3, 0), o brūkšniuotos plonos kreivės yra atitinkamai atitrauktos juostos. Atkreipkite dėmesį, kad kaip principo ir aiškumo įrodymai čia nerodomos kitos aukštesnės eilės juostos, kurių juostos indeksas n > 3. Pažymima, kad tarp dviejų juostų, indeksuotų (1, 0) ir (2, −1), yra taškų A 1 ir A 2, o B 1 ir B 2 - tarp dviejų juostų, indeksuotų (2, 0) ir ( 1, 1), atitinkamai, esant rezonansiniam skersinių bangų vektoriui

Image
žymimos vertikaliomis juodomis brūkšniuotomis linijomis 1 pav. Šių perbraukimų, remiantis von-Neumann-Wigner degeneracijos teorema 41, bus išvengta, kai periodinės lūžio rodiklio moduliacija δn cos ( ω x x ) cos ( ωz ) nebus lygi nuliui. todėl įvestas juostos pertraukimas rezonansiniuose taškuose, kaip parodyta 1 pav. (b). Atminkite, kad degeneracija nepanaikinama kitose perėjimo vietose, tokiose kaip C 1, C 2 ir Brillouin zonos ribose, nes perėjimo taškai priklauso skirtingoms Hamiltono simetrijos grupėms
Image
ir jie nesąveikauja tarpusavyje 26, 41 . Remiantis Brillouin zona skersinėje plotmėje, taip pat galima būtų apriboti išplėstas FB juostas į abipusės grotelių primityviąją zoną išilginėje dimensijoje 36, 44, o sumažinta pirmųjų dviejų juostų struktūra paryškinta raudona ir žalia paryškintais bruožais. kreivės šešėlio srityje 1 pav. (c). Aukštesnės eilės juostos, kurių n ≥ 3, aiškumo sumetimais mažesnio šešėlio srityje nerodomos. Tipiški FB režimai su skersinių bangų vektoriais k x = 0 ir
Image
(rezonansiniame taške) parodyti 2 pav., kuriuos galima eksperimentiškai sužadinti dviem trukdančiomis plokštumos bangomis ar prizmės sujungimo metodu, arba asimptotiškai įgyvendinti tiesiog paleidžiant platų Gauso pluoštą tiksliai apibrėžtu centrinės skersinės bangos vektoriu, suderintu su tuo. 45 FB režimu, kaip bus patvirtinta skaitine tvarka.

Image

( a ) yra atvejis, kai V ( x , z ) = 0, kur raudonos, žalios ir mėlynos spalvos vientisos plonos kreivės yra juostos, indeksuojamos ( n , q ) = (1, 0), (2, 0) ir ( 3, 0), o spalvotos punktyrinės kreivės yra atitinkamos pasislinkusios juostos. A 1 ir A 2, B 1 ir B 2 bei C 1 ir C 2 kerta taškus, kur

Image
. Vertikalios punktyrinės linijos rodo rezonansinio skersinių bangų vektoriaus padėtis
Image
. ( b ) yra išilgai ištiestos FB juostos struktūra ir ( c ) yra atitinkama sumažintos grotelės juostos struktūra, kai T = 1300 μm , ir ( d ) yra sumažintos grotelės, atitinkamai T = 500 μm , juostos struktūra., kur raudonos, žalios ir mėlynos paryškintos kietos kreivės yra juostos, indeksuojamos atitinkamai n = 1, 2 ir 3. Taškas R c punkte yra rezonansinis taškas, kuriame FB režimų skersinis greitis skirtingose ​​juostose yra vienodas. Kiti gardelės parametrai yra D = 10 μm , δn = 5 × 10 −4 ir n 0 = 2, 3, kurie yra vienodi ( a - d ). Darbinis bangos ilgis yra nustatytas 0, 6328 μm .

Visas dydis

Image

FB režimų lauko pasiskirstymas skersiniu vektoriu k x = 0 (a, b) ir rezonansiniuose taškuose

Image
(c, d) ir
Image
(e, f), atitinkamai. Išilginės moduliacijos periodas T yra atitinkamai 1300 μm ( a - d ) ir 500 μ m ( e, f ), o kiti gardelės parametrai yra tokie patys kaip 1 pav. Vertikalios brūkšniuotos mėlynos linijos žymi padėtį. lūžio rodiklio smailės įėjimo grotelių paviršiuje.

Visas dydis

1 paveiksle (d) pavaizduota grotelių, turinčių išilginį gardelės periodą T = 500 μm , sumažintos juostos struktūros dalis, kiti gardelės parametrai yra tokie patys kaip 1 pav. C). Vėlgi, aiškumo sumetimais sumažinto šešėlio srityje parodytos tik juostos, indeksuojamos n = 1 (1 juosta, raudonos paryškintos kietos kreivės) ir juostos, indeksuotos n = 3 (3 juosta, mėlynos paryškintos kietos kreivės). Tokiu atveju paaiškėja, kad negalima išvengti kryžminių taškų tarp juostų, kurių indeksas yra n = 1 ir 3. Fiziškai toks juostos nepertraukiamumas atsiranda dėl periodinio lūžio rodiklio moduliacijos įvedimo tiek skersiniame, tiek išilginiame matmenyse. Atkreipkite dėmesį, kad rezonansinis taškas

Image
, kur atsiranda juostos nepertraukiamumas, keičiasi, kai keičiasi išilginės moduliacijos laikotarpis T. Galima lengvai patvirtinti, kad juostos struktūra grįš tiksliai į normalią, kai juostos nepertraukiamumas yra ties pirmosios Brillouin zonos riba (šiuo atveju tai paprastai vadinama juostos tarpu), kai išilginis periodas T linkęs būti be galo didelis. Todėl bangolaidžių matricų juostų struktūra be išilginės moduliacijos yra tik ypatingas atvejis, kai išilginės moduliacijos periodas T yra be galo didelis.

Iš juostos struktūros, pavaizduotos 1 pav. (C, d), matyti, kad nors toje pačioje juostoje yra juostos nepertraukiamumas, juostos su skirtingais n- indeksais bus sklandžiai sujungtos rezonansiniame bangos vektoriuje

Image
. Taip yra todėl, kad FB režimų sklidimo konstanta, ty kvazenergija kvantiniame mechanizme, abiejų juostų rezonansiniame taške, bus pasislinkusi tuo pačiu dydžiu, kaip tai aiškiai galima pastebėti ekvivalente. (7) kur už įstrižainės matricos elementai, atsakingi už juostos poslinkį, yra visiškai vienodi. Taip pat galima pastebėti, kad FB režimų pasiskirstymas laukuose rezonansiniame taške, nors ir skirtingose ​​juostose, yra vienodas (žr. 2 pav. (C – f)). Derinant tai, kad rezonansinis skersinių bangų vektorius
Image
juda keičiantis išilginiam gardelės periodui, tai yra naujas ir efektyvus būdas skatinti adiabatinį optinį perėjimą tarp optinių režimų skirtingose ​​FB juostose, kuris gali būti naudojamas manipuliuoti šviesos srautu gardelėse, kaip aptarsime kitame skyriuje.

Adiabatinis optinis perėjimas ir lenkimo šviesa išilgai modifikuotose fotoninėse grotelėse

3 pav. (A) parodytas tipinis sklidimo konstantos β spektras kaip išilginio moduliavimo laikotarpio T funkcija, esant tam tikram kritinės skersinės bangos vektoriui k x = 0, 7 π / D. Grotelių parametrai yra atitinkamai D = 10 μm , δn = 5 × 10 −4 ir n 0 = 2, 3. Matoma, kad juosta, indeksuota n = 1, sklandžiai sujungta su juosta, indeksuota n = 3, rezonansiniame išilginiame laikotarpyje T 0 = 428 μm . Todėl grotelėms, kurių išilginės moduliacijos laikotarpis adiabatiškai kinta nuo T = 600 μm iki T = 300 μm (tiesiškai čia) išilginimo z kryptimi, kai pradedamas FB režimas skersinių bangų vektoriu k x = 0, 7 π. / D į grotelę, esant T = 600 μm uostui (3 pav. (A) a punkte), jis vystysis išilgai viršutinės spektrinės kreivės 3 pav. (A) ir adiabatiškai pereis į FB režimą 3 juosta rezonansinio moduliacijos periodo T 0 metu (taške b 3 pav. (a)). Tai yra tiksli sukinio mainų, susijusių su greitu adiabatiniu rezonanso keitimasis branduolinio magnetinio rezonanso (BMR), optinė analogija, kai jį varo laikinai kintantis magnetinis laukas, kurio adiabatiškai padidintas dažnis yra 26, 44, 46 .

Image

a ) β spektras kaip išilginio moduliavimo laikotarpio T funkcija . FB režimai juostose, kurių indeksas n = 1 ir n = 3, žymimi atitinkamai raudona ir mėlyna paryškintomis kreivėmis. Plonos tiesės rodo atitinkamų grotelių β spektrus be išilginės moduliacijos. Brūkšniuota vertikali linija rodo rezonanso išilginio laikotarpio T 0, kuriame įvyksta adiabatinis optinis perėjimas tarp FB režimų, iš skirtingų juostų, padėtį. b ) Plataus Gauso pluošto pluošto sklidimo grotelėse su adiabatiškai mažėjančiu išilginės moduliacijos periodu T. Geltona punktyrinė linija atitinka rezonansinį išilginį moduliacijos periodą T 0 . Raudona rodyklė rodo kritančiąją pluoštą, kai λ = 0, 6328 μm, skersinių bangų vektoriu k x = 0, 7 π / D. Kiti gardelės parametrai yra atitinkamai D = 10 μm , δn = 5 × 10 −4 ir n 0 = 2, 3.

Visas dydis

Įdomu tai, kad tokia adiabatinio režimo raida ir optinis perėjimas gali būti naudojami norint kontroliuoti pluošto sklidimo trajektoriją gardelėje, nes skirtingi FB režimai turi skirtingą skersinį sklidimo greitį, nustatomą ∂ β / ∂ k x . 3 pav. (B) parodyta plataus įvesties Gauso pluošto pluošto sklidimo trajektorijoje su tokiais pačiais gardelės parametrais kaip ir 3 pav. (A), kai šviesa sklinda išilgai viršutinės spektrinės kreivės ( a → b → c ) 3 pav. (A). Norint apibrėžti siaurą sužadinimo erdvinį spektrinį turinį, naudojamas platus įvestas Gauso pluoštas, kurio juosmens plotis yra 5 D. Šviesos centrinės krintančios bangos vektorius T = 600 μm įvesties prievade yra nustatytas k x = 0, 7 π / D. Skaičiais nesunkiai galima patvirtinti, kad daugiau kaip 80% Gauso pluošto įvestos energijos bus paversta tiksliniu FB režimu grotelėmis, kai skersinių bangų vektorius k x = 0, 7 π / D. Matoma, kad kartu su adiabatinio režimo evoliucija ir optiniu perėjimu pluošto trajektorija lenkiasi sklidimo gardelėse metu. Verta paminėti, kad adiabatinis optinis perėjimas yra grįžtamasis ir FB režimai 3 juostoje gali pereiti adiabatiškai į FB režimus 1 juostoje per atvirkštinę spektrinę kreivę ( c → b → a ) 3 pav. (A). Tai reiškia, kad alternatyviai pakartojant adiabatinį optinį perėjimą nuo 1 juostos iki 3 juostos ir jos atvirkštinį procesą išilgai sklidimo z krypties, šviesa gali būti suprojektuota taip, kad ji tinkle skleistųsi gyvatės tipo trajektorija, kaip parodyta 4 pav. a). Lanksčiau kalbant, skirtingi adiabatinio režimo evoliucijos ir optinio perėjimo procesai gali būti derinami ir sekami vienas po kito, todėl iš principo gali būti suprojektuota sudėtinga šviesos sklidimo trajektorija. 4 pav. (B) parodytas toks pavyzdys, kai suprojektuota kaskadinė adiabatinio optinio perėjimo schema (1 juosta → 3 juosta → 1 juosta → 2 juosta → 1 juosta) ir pasiekiama lenkimo šviesa su žymima didele kreivės trajektorija. Akivaizdu, kad bet kokie grotelių parametrų trikdžiai paveiks juostos struktūrą, taigi ir pluošto sklidimo trajektoriją. Tačiau praktinis tolerancija tinklelio parametrų nuokrypiui yra labai sudėtingas ir priklauso nuo konkrečių programų reikalavimo, o tai akivaizdžiai nukrypsta nuo pagrindinės šio darbo temos ir čia nebus išsamiai aptariama. Taip pat manome, kad grotelės yra pakankamai didelės, kad ribojamasis poveikis yra nereikšmingas.

Image

( a ) yra pėdsakas, gautas pakaitomis pakartojant adiabatinio FB režimo evoliuciją ir optinį perėjimą iš 1 juostos į 3 juostą ir jos atvirkštinį procesą, parodytą 3 pav. (a). ( b ) yra tas atvejis, kai kaskadomis keičiama adiabatinio FB režimo evoliucija ir optinis perėjimas per schemos 1 juostą → 3 juostą → 1 juostą → 2 juostą → 1 juostą. Raudona rodyklė rodo kritimo spindulį esant λ = 0, 6328 μm skersine banga. vektorius k x = 0, 7 π / D. Kiti gardelės parametrai yra atitinkamai D = 10 μm , δn = 5 × 10 −4 ir n 0 = 2, 3.

Visas dydis

Diskusija

Šviesos sklidimo trajektoriją reikia tiksliai sulenkti daugelyje praktinių taikymo sričių, pavyzdžiui, valdyti ir perjungti šviesą, naršyti šviesoje ir net uždengti. Tai gali būti pasiekta projektuojant lūžio rodiklio gradientą išilgai šviesos sklidimo trajektorijos 47 arba naudojant transformacijos optiką 48., 49 arba naudojant specialias sijas, turinčias specialią bangos fronto struktūrą, tokias kaip „Airy“ sijos 50, 51, 52 arba „Airy“ plazmonos 53, 54, 55, 56, 57, 58 . Atkreipkite dėmesį, kad mūsų išilgai moduliuotos fotoninės gardelės efektyvusis vidutinis lūžio rodiklis yra pastovi n 0, o šviesos sklidimo trajektorijos lenkimo mechanizmas mūsų atveju remiasi adiabatinio optinio režimo evoliucija ir optiniu FB režimų perėjimu tarp skirtingų FB juostų, kurios visiškai skiriasi nuo tų, kurie naudojami aukščiau minėto lūžio rodiklio gradiento ar bangos fronto struktūros.

Galima pastebėti, kad kreivos pluošto trajektoriją galima pastebėti ir kitose skersai ar išilgai modifikuotose grotelėse, pavyzdžiui, per Bloch svyravimus bangolaidžių masyvuose su vienodais atstumais didėjančia sklidimo konstanta skersiniame matmenyje 10, 11, 12, 13 ir Rabi svyravime bangolaidyje. matricos su silpna vienalytine moduliacija išilginiame matmenyje. Tačiau mechanizmai, vedantys į kreivų pluošto trajektorijas Blocho ir Rabi virpesiuose, visiškai nesiskiria nuo mūsų. Bloko virpesiai, pasireiškiantys kaip skersiniai sklindančios šviesos pluošto virpesiai, atsiranda dėl FB režimų sužadinimo ir plakimo vienodai išdėstytomis sklidimo konstantomis 12 . Rabi svyravimui pluoštas tiesiogiai ar netiesiogiai svyruoja tarp dviejų skirtingų FB režimų iš skirtingų juostų, priklausomai nuo skersinių bangų vektoriaus 20 momentų kompensavimo. Mūsų atveju išilginis fotoninių gardelių periodas kinta tiesiškai ir adiabatiškai išilgai sklidimo krypties, o pluoštas sklinda nuolat ir adiabatiškai, skleisdamas daugybę FB režimų iš eilės vienoje juostoje, o tada adiabatiškai pereidamas į FB režimus. kita juosta rezonansiniame taške ir nuolatos ir adiabatiškai vystosi antroje juostoje. Atkreipkite dėmesį, kad šie reiškiniai yra skirtingų kvantinių efektų, ty Blocho virpesių, Rabi virpesių ir adiabatinių elektronų sukinio mainai BMR, optiniai analogai, kuriuos lemia laikinai kintantis magnetinis laukas, atitinkamai padidėjus arba sumažinus adiabatiškai. Mūsų atveju šis mechanizmas taip pat skiriasi nuo to, kuris grindžiamas periodine išilgine jungimo koeficiento moduliacija tarp kaimyninių bangolaidžių per išlenktų bangolaidžių matricas 59 .

Pabrėžtume, kad adiabatinis optinis perėjimas, parodytas 3 pav., Skiriasi nuo to, kuris pasiekiamas per Rabi virpesį, nurodytą 20, 21 nuorodose. Nors abu juos varo išilginė periodinė moduliacija išilgai sklidimo z krypties, išilginės moduliacijos laikotarpis kinta tiesiškai ir adiabatiškai išilgai sklidimo z krypties, mūsų atveju, tuo tarpu Rabi svyravimo atveju ji turi būti vienoda. Be to, Rabi virpesyje dalyvauja du specifiniai FB režimai skirtingose ​​juostose su skirtingu lauko pasiskirstymu, o gardelės juostos struktūra yra nevienoda išilgai sklidimo matmens. Mūsų atveju adiabatinio režimo perėjimas vyksta per rezonanso tašką juostos struktūros evoliucijos metu, o du FB režimai rezonansiniame taške dviejose juostose yra vienodo lauko pasiskirstymo, kaip parodyta 2 pav. (C – f). Atkreipkite dėmesį, kad adiabatinis optinis perėjimas pasiekiamas adiabatiškai nuskaitydamas išilginį moduliacijos periodą, o du dalyvaujantys FB režimai yra vienodo lauko pasiskirstymo, todėl mūsų atveju jis visada yra tobulas su 100% konvertavimo efektyvumu. Priešingai, optinis perėjimas per „Rabi“ svyravimą yra pagrįstas parametriniu maišymu tarp FB režimų iš skirtingų juostų, o konvertavimo efektyvumas gali būti santykinai žemas, priklausomai nuo sąveikaujančių juostų 20, 21 .

Ypač įdomus yra rezonansinis perėjimo taškas (žr. Tašką R, pažymėtą 1 pav. C). Tokie rezonansiniai perėjimo taškai buvo išsamiai ištirti kvantinėje sistemoje, kurią sąlygojo laikinai periodiškas laukas. Pastebėta daug naujų efektų, tokių kaip varomas kvantinis tuneliavimas ir nuoseklus tunelių sunaikinimas. Išilgai moduliuotos fotoninės grotelės, be adiabatinio optinio perėjimo tarp FB režimų skirtingose ​​juostose, taip pat gali pasiekti efektyvios neigiamos refrakcijos šalia šio specialaus rezonansinio perėjimo taško, nes sklandus ryšys tarp skirtingų FB juostų rezonansiniame taške. Iš sumažintos juostos struktūros, parodytos 1 pav. (C), matyti, kad 1 pav. (C) 1 juostos ir 2 juostos FB režimai su rezonansiniu skersiniu bangos generatoriumi

Image

sklinda ta pačia kryptimi išilgai moduliuotos fotoninės grotelės, sukeldamos efektyvų neigiamos refrakcijos reiškinį, kaip parodyta 5 pav. Iš pažiūros briaunotos schemos pluošto sklidimo moduliuotoje grotelėje yra atskira gardelės savybė, kuri atsiranda visose skersai moduliuojamose grotelėse 2, 6, 40 . Atkreipkite dėmesį, kad pastebėtą neigiamą refrakcijos efektą lemia išilgai moduliuotos grotelės juostos struktūra, todėl jis atsiranda, kai suderinamas jaudinančio pluošto skersinių bangų vektorius k x , nesvarbu, ar išilginė moduliacija sąsajoje įjungiama sklandžiai, ar staiga. Galima skaitmeniškai patvirtinti, kad neigiamos refrakcijos stebėjimui yra priimtinas nedidelis kritimo pluošto nuokrypis nuo rezonansinio taško Δ k x <0, 1 π / D ribose. Tai labai skiriasi nuo fotoninės grotelės be išilginės moduliacijos, kai sužadinti du FB režimai dviejose skirtingose ​​juostose pasiskirsto skirtingomis kryptimis 1, 40, 60 .

Image

Efektyvi neigiama refrakcija rezonansiniame perėjimo taške

Image
prie įėjimo paviršiaus (pažymėta balta horizontalia linija), kai šviesos srautas patenka iš vienalytės terpės, kurios lūžio rodiklis n 0, į išilgai modifikuotą fotoninę gardelę, kurios T = 1300 μm . Krintančios bangos ilgis yra 0, 6328 μm , o gardelės parametrai yra tokie patys kaip 1 pav. (C).

Visas dydis

Apibendrinant, remiantis kvazenergijos samprata ir Floquet-Bloch teorija, mums pavyko išgauti tikslias išilgai modifikuotų fotoninių gardelių juostų struktūras, kuriose susietų režimų teorijos perturbacijos aproksimacija gali būti netaikoma. Juostos nepertraukiamumas pastebimas dėl vengiančio kryžminio efekto rezonansiniuose skersinių bangų vektoriuose, kur, kita vertus, skirtingos FB juostos buvo sklandžiai sujungtos sumažintos juostos diagramoje, sukeliančios tokius įdomius efektus, kaip neigiama refrakcija šiuose rezonansiniuose taškuose. . Įdomiau, kad adiabatiškai keičiant išilginį moduliacijos periodą išilgai sklidimo krypties, galima pasiekti adiabatinį optinį perėjimą tarp FB režimų iš skirtingų juostų, pasiekiant nepriekaištingą konversijos efektyvumą, kuris gali būti naudojamas norint sulenkti šviesos sklidimo trajektoriją gardelėse ir paskirtą gyvatę. - pasiekiamas panašus pluošto plitimas. Tai gali būti panaudojama valdant šviesą, važiuojant navigacija ir net paslėpiant.

Metodai

Stačiakampis pagrindas

Image

Valstija

Image

ekvivalente (5) yra nenutrūkstamo Eq reikšmė. (3) (ty, V ( x , z ) = 0) su atitinkama savąja reikšme

Image
. Norėdami palyginti su grotelių juostų struktūra be išilginio lūžio rodiklio moduliacijos, sumažinto dažnių juostos tarpo diagramoje fotoninėms grotelėms naudojame įprastinę juostos indekso schemą su teigiamu indekso numeriu ( n = 1, 2, 3, …). 40, 61, o savitoji būsena yra tokios formos

Image

su

Image
kai n = 1, 3, 5 … yra nelyginis sveikasis skaičius ir

Image

su

Image
kai n = 2, 4, 6 … yra lygus sveikasis skaičius.

Leisti

Image
. Akivaizdu, kad ortogonalinis pagrindas patenkina 36

Image

Matricos elemento M n , n ′ apskaičiavimas; q , q ′

Matricos elementas M n , n ′; q , q ′ Hamiltono

Image

gali būti išreikšta kaip

Image

Paimant savitosios valstybės ortonormalumą

Image
atsižvelgiant į optinį potencialą
Image
, vienas atvyksta į

Image

Čia

Image

ir

Image

Todėl galima gauti matricos elementą

Image

su

Image
.

BPM

Sijos sklidimo trajektorijos grotelėse, parodytose 3 (b), 4 ir 5 paveiksluose, imituojamos naudojant pluošto sklidimo metodą (BPM).

Papildoma informacija

Kaip pacituoti šį straipsnį : Han, B. et al. Šviesos lenkimas per adiabatinį optinį perėjimą išilgai modifikuotų fotoninių gardelių. Mokslas. Rep. 5, 15805; „doi“: 10.1038 / srep15805 (2015).

Komentarai

Pateikdami komentarą jūs sutinkate laikytis mūsų taisyklių ir bendruomenės gairių. Jei pastebite ką nors įžeidžiančio ar neatitinkančio mūsų taisyklių ar gairių, pažymėkite, kad tai netinkama.