Dendritinis ir aksoninis dauginimosi uždelsimas nustato susidarančias neuronų tinklų struktūras plastinėmis sinapsėmis | mokslinės ataskaitos

Dendritinis ir aksoninis dauginimosi uždelsimas nustato susidarančias neuronų tinklų struktūras plastinėmis sinapsėmis | mokslinės ataskaitos

Anonim

Dalykai

  • Biofiziniai modeliai
  • Nuo smaigo laiko priklausomas plastiškumas

Anotacija

Nuo dyglio priklausomas plastiškumas (STDP) keičia sinapsių stiprumą, atsižvelgiant į santykinį laiką prieš ir po sinapsinių šuolių. Laikinoji smaigalių tvarka pasirodė esminė. Čia mes atsižvelgiame į tai, kaip sklidimo delsos, sudarytos iš dendritinių ir aksonų delsos laiko, gali paveikti smailių eiliškumą laiko atžvilgiu. Esant minimaliai padėčiai, kuriai būdingas dendritinių ir aksonų sklidimo vėlavimų nepaisymas, STDP pašalina dvikrypčius ryšius tarp dviejų susietų neuronų ir paverčia juos vienakrypčiais ryšiais. Tačiau šiame dokumente parodome, kad priklausomai nuo dendritinio ir aksoninio sklidimo vėlavimų, sinapsių smailių tempų laiko trukmė gali skirtis nuo ląstelių kūnuose esančių, todėl išryškėja kokybiškai skirtingi sujungimo modeliai. Visų pirma, parodome, kad dviejų susietų svyruojančių neuronų sistemai gali būti išsaugotos ir sustiprintos dvikryptės sinapsės. Įdomu tai, kad ši išvada apima ir didelius II tipo fazių generatorių tinklus ir todėl daro didelę įtaką bendriems hierarchiniams svyruojančių neuroninių tinklų sujungimo modeliams.

Įvadas

Nuo smailės priklausantis plastiškumas (STDP) yra mechanizmas, keičiantis sinapsių stiprumą, remiantis santykiniu laiku prieš ir po sinapsinių smaigalių 1, 2, 3, 4, 5 . Kai presinapsinis smaigalys eina prieš postsinapsinį smaigalį, STDP sukelia atitinkamo sinapsinio stiprumo potencialo padidėjimą, o priešingu atveju - depresiją 6 . STDP yra vietinis mechanizmas, nes sinapsinė modifikacija priklauso tik nuo dviejų neuronų, sujungtų atitinkama sinaze, smaigalio laiko. Vis dėlto globalios struktūros atsiranda įgyvendinant vietinę STDP taisyklę pasikartojančiuose nervinių nervų tinkluose, kaip paaiškėjo daugybėje pastarųjų metų tyrimų 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 . Tačiau šie skaičiavimo rezultatai kai kuriais atvejais nesuderinami su eksperimentiniais stebėjimais 7, 19, 22 . Pirmiausia, laikina asimetrinė STDP lango forma pašalina stiprius pasikartojančius ryšius tarp bet kurių dviejų neuronų ir taip pat didesnes polisinapsines kilpas 7, 21, 23, bent jau nesant triukšmo 24 . Nors ši įdomi savybė gali paaiškinti pradinių tinklų atsiradimą 2, 25, 26, ji prieštarauja pasikartojančių ryšių tarp neuronų porų žievės tinkluose paplitimui 27, 28 . Antra, STDP iš esmės yra nestabilus procesas, nes jis suteikia teigiamą grįžtamąjį ryšį tarp dviejų neuronų sinapsinių modifikacijų ir jų santykinio smailės laiko pokyčių, ty kuo stipresnis ryšys iš 1 neurono į 2 neuroną, tuo labiau tikėtina, kad neuronas 2 įsijungs. netrukus po 1 neurono suaktyvinimo, atitinkamai padidindamas atitinkamą sinapsę. Tas pats argumentas gali būti pateiktas ir dėl sinapsių slopinimo, o kartu paėmus, STDP lemia bimodalinį sinapsių stiprumo pasiskirstymą, kai kietos ribos riboja viršutinę ir apatinę sinapsių stiprumų reikšmes 2, 29, 30 . Šis rezultatas taip pat neatitinka žievės sinapsės veiksmingumo vienodų pasiskirstymų, pateiktų žievės tinklams 28, 31 . Pastaraisiais metais buvo pasiūlyta keletas STDP taisyklės variantų ir kiekvienas iš jų iš dalies pakeitė kai kuriuos skirtumus, kylančius iš dyglių skaičiavimo laiko plastiškumo modelių ir eksperimentinių rezultatų 2, 9, 19, 29, 32, 33, 34 .

Funkcinis STDP poveikis, ypač jo ryšys su sinonimu neuronų tinkluose, taip pat lėmė prieštaringus rezultatus. Ankstyvieji STDP poveikio tyrimai parodė, kad jis pagerina tinklo sinchronizavimą, skatinant priežastinius ryšius 26, 35, 36 . Tačiau buvo įrodyta, kad atsižvelgiant į modelių sklidimo vėlavimą, šaudymas į sinchroniją sukelia ilgalaikę depresiją (LTD) ir atsieja neuronus 37, 38, 39 . Vėliau buvo pranešta apie tarpinį efektą, rodantį, kad esant vėlavimui skleisti, STDP skatina pasikartojančių tinklų savarankišką organizavimą į mišrias būsenas prie atsitiktinumo ir sinchroniškumo ribos 12 . Pastarasis rezultatas daugiausia priklauso nuo potenciacijos ir depresijos disbalanso, esant nedideliam laiko tarpui tarp presinapsinių ir postsinapsinių smaigalių, ir nedidelis skirtumas tarp dendritinio ir aksonų sklidimo delsimo laikų, darant prielaidą, kad aksonų vėlavimai yra didesni 40 . Šie tyrimai pabrėžia progresuojančio ir atgalinio vėlavimo svarbą atliekant STDP funkcinius ir struktūrinius rezultatus. Tiesą sakant, neuronų tinkluose delsos yra lemiamos įvairių tipų dinaminių režimų ir mechanizmų atsiradimui 41, 42, 43, 44, pvz., Norint užtikrinti optimalią sinchronizaciją pagal uždelsimą 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 .

Pre- ir postsinapsiniai smaigaliai į sinapsinę vietą patenka atitinkamai po dendritinio ir aksoninio sklidimo; todėl efektyvusis sinapsės laiko tarpas skirtųsi nuo ląstelių kūnų (tiksliau ties aksonų pakyla) ir yra nustatomas pagal smaigalių laiko tarpą ląstelių kūnuose bei dendritinių ir aksonų sklidimo delsų skirtumą (žr. pav. .1). Kita vertus, iš atidėtų sukabintų osciliatorių teorijos yra gerai žinoma, kad bendras sklidimo uždelsimas, ty dendritinio ir aksoninio sklidimo delsų suma, lemia sujungtų neuroninių generatorių sinchronizacijos tendenciją. 52, 53, 54, 55, 56, kurią prognozuoja jų fazinio atsako kreivė (KLR) 57, 58 . Iš tikrųjų neuronų sklidimo vėlinimas ir PRC lemia, ar sinchroninis ryšys sinchronizuoja, ar deinchronizuoja 52, 53, 54, 55, 56 . Todėl dendritinis ir aksoninis sklidimo uždelsimas vaidina dvigubą vaidmenį susietų neuronų tinkluose, kai sinapsės modifikuojamos per STDP: Jų skirtumas patenka į sinapsių modifikavimo taisyklę, o jų suma lemia ryšio sinchronizuojantį / deinchronizuojantį pobūdį 59 . Kadangi sinapsinių jėgų evoliucija per STDP yra lėtas procesas, palyginti su neuroninio tinklo 60 porinių smaigalių sąveikų laiko intervalu, dėl kelių neuronų osciliatorių periodų sinapsės efektyvumas gali būti laikomas konstanta, o teorija - gali būti taikomi atidėtieji sujungti generatoriai, kad būtų galima nustatyti neuronų fazės atsilikimą esant stabiliam fazės fiksavimo režimui. Atsižvelgiant į neuronų PRC, šis fazės atsilikimas priklauso nuo bendro sklidimo vėlavimo ir dabartinių sinapsinio efektyvumo verčių. Gautas fazės atsilikimas, kartu su dendritinių ir aksonų sklidimo vėlavimų skirtumu, lemia sinapsių modifikaciją vėliau.

Image

( A ) Du reprezentatyvūs identiški neuronai, kurie yra abipusiai sujungti iš pradžių simetrinėmis sužadinimo sinapsėmis. t 1 ir t 2 yra tikslūs 1 ir 2 neuronų tikslūs smailėjimo laikai. g ij , τ d ij ir τ a ij , i, j = 1, 2, j ≠ i žymi atitinkamai sinapsių j → i sinapsės stiprumą, dendritinį ir aksoninį sklidimo vėlavimą. ( B – D ) Darant prielaidą, kad dendritiniai ir aksoniniai vėlavimai yra vienodi abiem kryptimis, ty τ d21 = τ d12 = τ d ir τ a21 = τ a12 = τ a,

Image
yra efektyvusis laiko tarpas, per kurį STDP sukelia atitinkamos sinapsės (horizontalios punktyrinės linijos) sinapsinę potenciją (viršutinę) / depresiją (apatinis ženklas). T yra neuronų purslų laikotarpis. Vertikalios juostos vidurinėse trigubose linijose rodo neuronų smaigalį. Žalia ir raudona rodyklės rodo presinapsinio neurono smaigalio ir atgalinio sinapsinio neurono potencialo perdavimo į sinapsinę vietą laiką. ( B ) Abiejų sinapsių potencijavimas tuo atveju, kai τ a <| Δ t - τ d |. ( C ) vienakryptės jungties formavimas, kai | Δ t - τ d | < τ a <| Δ t + τ d |. ( D ) Abiejų sinapsių depresija tuo atveju, kai | Δ t + τ d | < τ a . ( E – G ) Atitinkamų sinapsių modifikacijų, pagrįstų subalansuotu STDP profiliu ir schematiniu Gauso paskirstymu prieš (žalią) ir postsinapsinį (raudona kreivė) smailės laikus, iliustracija, parodyta skirtingose ​​pavyzdinėse dendritinių ir aksonų sklidimo delsų reikšmėse.

Visas dydis

Remdamiesi šiuo argumentu, šiame tyrime mes ištyrėme, kaip dendritų ir aksonų sklidimo vėlavimai lemia galutinę dvikrypčių porų neuronų osciliatorių poros konfigūraciją. Mes pateikiame bendrąją teorinę sistemą darant prielaidą, kad neuronai yra užfiksuoti fazėse su fazės atsilikimu, kurį lemia laikinosios sinapsių konstantų vertės, sklidimo vėlavimai ir neuronų PRC, ir ištiriame, kaip galutinai susiformuoja sistema. galima nuspėti. Mes parodome, kad esant dendritiniam ir aksoniniam sklidimo vėlavimui, įprastas porų pagrindu pagamintas priedas STDP gali sukelti tiek vienpusius, tiek dvikrypčius ryšius arba atsieti neuronus, susilpnindamas abipusius ryšius abiem kryptimis. Anksčiau buvo įrodyta, kad esant triukšmui, gali sustiprėti dvikrypčiai ryšiai, kai STDP profilyje mažais laiko intervalais potencija vyrauja depresijoje 7, 12, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 40 . Mūsų rezultatai rodo, kad dvikrypčius ryšius galima išsaugoti ir sustiprinti, net nesant stochastinių įėjimų ir turint subalansuotą STDP profilį. Be to, paprastai manoma, kad STDP sukelia abipusių sinapsių depresiją, kai dviejų neuronų dinamika yra nesusijusi, o depresija dominuoja STDP profilyje. Čia parodome, kad tuo pačiu metu abipusės sinapsės slopinimas yra įmanomas net fazės fiksavimo būsenoje (esant labai koreliaciniam dviejų neuronų sudeginimui) su subalansuotu STDP profiliu, kai atsižvelgiama į sklidimo vėlavimą. Galiausiai, atlikdami skaitmeninius modeliavimus, parodome, kaip mūsų teorija, sukurta dviejų neuronų motyvui, gali būti pritaikyta net pasikartojančių nervinių neuronų tinklams. Mes parodome, kad mūsų rezultatai turi reikšmingą įtaką hierarchinei ryšių modelių struktūrai osciliacinių neuronų tinkluose.

Rezultatai

Teorinis pagrindas

Mes apsvarstėme du sumažintos fazės modelyje aprašytus neuronus (žr. Metodus), kuriems būdingas šaudymo dažnis ω i , i = 1, 2 ir begalinis mažiausias fazės jautrumas Z ( φ ), sujungti per uždelstus stiprumo g ij ryšius su uždelsimu τ ij :

Image

kur ω 1 = ω 2 = ω ir ψ ij = ω i τ ij yra pakeistas vėlinimas (žr. 1A pav.). Neuronai šaudo kiekvieną kartą, kai jų fazė praeina iš 2 π kartotinių. Manome, kad sklidimo vėlinimas yra dendrito τ d ir aksonų vėlavimo τ suma , tai yra τ ij = τ d + τ a . Šiame modelyje mes nepaisome sinapsinio apdorojimo laiko, tačiau rezultatams ši prielaida įtakos neturi. Atėmus dvi lygtis, gaunama dviejų neuronų santykinės fazės evoliucijos lygtis:

Image

kur darėme prielaidą, kad sklidimo uždelsimas ψ 12 = ψ 21 = ψ yra identiškas abiem kryptimis. χ = φ 2 - φ 1 žymi fazių atsilikimą tarp generatorių, o Ω = ω 2 - ω 1 yra generatorių dažnio neatitikimas.

Darant prielaidą, kad pre- ir postsinapsiniai neuronai šaudo atitinkamai t j ir t i , snapso efektas sinapsės metu gaunamas t j + τ a ir t i + τ d (žr. 1A pav.). Todėl dviejų neuronų sinapsės vietoje smaigalių laiko skirtumas yra Δ t + ξ , kur Δ t = t i - t j yra post- ir presinapsinių neuronų smaigos laiko skirtumas ląstelės kūne, o ξ = τ d - τ a yra aksonų ir atgalinės reprodukcijos vėlavimų skirtumas, kuris, kaip manoma, yra lygus dendritiniam pirmyn sklidimo laikui τ d . Sinaptinių stiprumų raidos dinaminės lygtys, gaunamos naudojant porų priedą STDP, yra šios:

Image

kur A + ( A - ) ir τ + ( τ - ) yra atitinkamai sinapsinės potencijos (depresijos) greitis ir efektyvusis laiko langas, o ženklas () yra vadinamoji ženklo funkcija. Atkreipkite dėmesį, kad dendritinių ir aksoninių vėlavimų suma įeina į lygtis, apibūdinančias nervų dinamiką ( ψ (2) lygtyje), o jų skirtumas lemia sinapsių dinamiką ( ξ (3 lygtyje)). Paimkime subalansuotą profilį A + = A - ir τ + = τ - 7, kad geriau išaiškintume vėlavimo laiko poveikį.

Pagrindinė šio tyrimo idėja parodyta 1 pav. Atliekant porą tarpusavyje sujungtų neuronų, atsižvelgiant į dendritinį ir aksoninį vėlavimus bei laiko tarpą tarp dviejų neuronų smaigalio laiko, gali atsirasti skirtingi santykinio laiko modeliai. dvi sinapsės, kurios gali skirtis nuo smaigalių išdėstymo prie dviejų neuronų ląstelių kūnų (1 pav. B ir D). Pavyzdžiui, per du iš eilės einančius 1 neurono šuolius, sinapsinės potencijos ir depresijos terminai konkuruoja (3) lygtyje, norėdami nustatyti grynąjį sinapsinį pokytį per tam tikrą laikotarpį. Nepaisant sklidimo vėlavimo laiko, vienos sinapsės prieš- ir postsinapsiniai smaigai pasiskirsto atvirkščiai nei kitos sinapsės (1 pav. C). Todėl, norint subalansuoto STDP profilio, vienos sinapsės sustiprinimas papildomas tokiu pat kiekiu kitos sinapsės depresijos (1 pav. F). Galų gale tai pašalina visas dviejų neuronų kilpas ir tik vienkrypčiai ryšiai gali išgyventi 12, 20, 21, neatsižvelgiant į santykinį smailėjimo laiką. Turint daugiau biologiškai pagrįstų STDP profilių, kur A + > A - ir τ + < τ - (kai A + τ + < A - τ - ) 1, galutinė struktūra priklauso nuo smaigos laiko pasiskirstymo. Dviejų krypčių ryšiai gali būti palaikomi, jei neuronai yra beveik fazėje (dviejų pasiskirstymų smailės yra artimos nuliui) ir pasiskirstymai yra pakankamai platūs. Šis rezultatas priklauso nuo didesnio STDP profilio potencionavimo dalies padidėjimo prieš ir po sinapsinius neuronus ( A + > A - ) beveik sinchroniškai sukeliant priežastinį ryšį ir gali paaiškinti, kaip sujungtų neuronų užrakintoje būsenoje drebulys gali sukelti potenciją. dviejų krypčių jungčių 62 . Kitoje riboje netolygus dviejų neuronų sudeginimas, kai santykinis smaigos laikas yra tolygiai pasiskirstęs, panaikina abi jungtis, nes komutacinis abiejų sinapsių pokytis yra neigiamas dėl A + τ + < A - τ - būklės. Taip pat buvo įrodyta, kad gali būti formuojamos dvikryptės ir nesujungtos galutinės struktūros, kai STDP dominuoja potencija ir depresija, esant vienodoms potenciacijos ir depresijos laiko konstantoms 21 . Visi paminėti rezultatai taikomi, kai dendritiniai ir aksoniniai vėlavimai yra vienodi, nes jų skirtumas yra kiekis, kuris įeina į lygtis, lemiančias sinapsinius pokyčius.

Atsižvelgiant į vėlavimą ir darant prielaidą, kad smaigaliojimo vėlavimas yra laisvas parametras, nesunku patikrinti, ar be nurodytų apribojimų yra įmanoma potencija-depresija, potencija-potencija arba depresija-depresija (2 pav.) aukščiau. Esant subalansuotam STDP profiliui ( A + = A - ir τ + = τ - ) kiekvienos sinapsės grynojo pokyčio ženklas per vieną periodą nustatomas pagal 3 lygtį (pavaizduota:

Image
ir
Image
, i, j = 1, 2, j ≠ i pav. 1B – D). Taigi, atsižvelgiant į fazės atsilikimą ir sklidimo uždelsimo laiką, galima nustatyti, ar kiekviena sinapsė yra sustiprinta ar prislėgta per vieną laikotarpį, ir jei neuronai yra (beveik) užrakinti fazėje, smaigalių schema kartojama, o sinapsiniai pokyčiai kaupiasi iki nustatyti galutinę motyvo konfigūraciją. Nepaisant vėlavimų arba kai dendritiniai ir aksoniniai vėlavimai yra vienodi ξ = 0, abipusiai ryšiai gali būti stiprinami tik plačiai paskirstant santykinius smaigos laikus ir santykinai didesnį potencialo padidėjimą esant nedideliam laiko tarpui, o abipusis ryšys vienu metu yra slopinamas tik tada, kai neuronai yra nesusiję ir vidutiniškai dominuoja depresija 12, 21, 62 . Dėl pastarojo argumento gali kilti papildomų abejonių dėl minties, kad atjungti neuronus įmanoma dekoruojant jų veiklą triukšmingai stimuliuojant, nes, kaip bus parodyta toliau, abiejų grįžtamųjų sinapsių slopinimas yra įmanomas fazėje, net esant triukšmui. - nemokama būklė (taip pat žr. 62 ).

Image

Atsižvelgiant į dendritinių ir aksoninių sklidimo delsų skirtumus ir darant prielaidą, kad fazės atsilikimas yra laisvas parametras, galima numatyti sinapsės modifikacijos ženklą ir galutinę motyvo struktūrą. Spalvos parodo, kuris iš trijų galimų galutinių modelių išryškėja. Taškai B – D yra taškai, atitinkantys 1B – D pav.

Visas dydis

Kitas mūsų tyrimo žingsnis yra išvesti 2-osios lygties duomenis apie neuronų smailėjimo fazinį atsilikimą. Priimant pagrįstą prielaidą, kad sinapsės pokyčio sparta A ± yra nedidelė, o sinapsės stiprio pokyčiai yra nežymūs greita sistemos 1 / ω skalėje, (2) lygtį galima išspręsti, norint gauti stabilų smaigos fazės atsilikimą. iš dviejų neuronų su pastovia sinapsės jėga. Palaipsniui keičiant sinapsių stiprumus, daroma prielaida, kad sistema lieka fiksuotame (2) lygties taške, taigi santykinė dviejų neuronų smailėjimo fazė nustatoma pagal lygtį (2), kuri pati nustato laipsnišką sinapsinių stiprumų pokyčius pagal (2) lygtį. į (3) lygtį. Tai leidžia visiškai nustatyti 2 ir 3 lygčių sistemos dinamiką, žinant vėlavimo laikus ir pradines sinaptinių jėgų reikšmes.

Dviejų neuronų motyvas

Remdamiesi ankstesniame skyriuje pateiktu teoriniu pagrindu, mes ištyrėme, kaip sklidimo vėlavimai turi įtakos jungčių konfigūracijai iš pradžių dviem krypčiais sujungtais dviejų neuronų motyvais. Mes išsprendėme 2 lygtį konstantai g 12 ir g 21 dviem I ir II tipo neuronų begalybės fazių jautrumo funkcijų kanoninėms formoms (žr. Metodus). Rezultatai, parodyti 3 pav., Yra gauti pagal normalizuotų sinapsių stiprių skirtumų skirtingas vertes. Dėl simetriškos konfigūracijos, kai g 12 = g 21, tik bendroji fazių ir antifazių spragės yra stabilios dėl bendro sklidimo vėlinimo laiko τ ij . Asimetrinėms konfigūracijoms fazinis atsilikimas nustatomas pagal vėlavimo laiką ir sinapsių stiprumų skirtumus. Gautas fazės atsilikimas kartu su dendritinių ir aksoninių vėlavimų skirtumu lemia sinapsių stiprumo pokyčius per (3) lygtį. Manome, kad dendritinio vėlavimo vertė yra maža ( τ d = 0, 2), o aksonų vėlavimas svyruoja nuo 0 iki svyravimo periodo (T = 2 π ). Normalizuotos skalės pasirinkimai atitinka eksperimentinius aksonų sklidimo vėlavimų žievės žievėje ryšį 63 . Rezultatai apibendrinti 3A – C pav. Spalvos rodo stabilų fazės atsilikimą, išvestą iš (2) lygties, o vektoriaus laukas (rodyklės) - sinapsių stiprumo pokyčius ((3 lygtis)). Atsižvelgiant į pradines sinapsių stiprumų reikšmes, momentinis (spalvotas) fazės atsilikimas nustato sinapsinius pokyčius, vaizduojamus vektoriaus lauko (rodyklėmis), ir paskesnes sinapsinio stiprumo reikšmes. Priklausomai nuo neuronų uždelsimo laiko ir atsako funkcijos, gali būti pasiektos visos trys galimos galutinės struktūros (3 pav. Pateikiami II tipo neuronų rezultatai). Atitinkamos sinapsių stiprumo trajektorijos, gautos atlikus skaitmeninius eksperimentus su trimis skirtingomis pradinėmis vertėmis, parodytomis kietomis linijomis 3A – C pav., Teisingai seka vektorinių lauko linijų, numatytų analizės rezultatų.

Image

( A – C ) Spalvos parodo pagal 2 lygtį išvestų neuronų smailėjimo fazinį atsilikimą, o vektoriaus laukas parodo sinaptinių jėgų pokyčio kryptį iš (3) lygties. Geltonos kreivės žymi trijų skirtingų pradinių verčių modeliuojamą sinapsių evoliuciją. Remiantis delsos laikais, atsirandanti struktūra gali būti dvikryptis ryšys ( A ), vienkryptis ryšys ( B ) arba neuronai atsieti ( C ). ( D – F ) Imituotų sinapsių stiprumo (žalia ir raudona) ir fazės atsilikimo (mėlyna) laiko eiga pagal tuos pačius parametrus, kurie naudojami atitinkamai plokštėse ( A – C ). Dendritinis sklidimo vėlinimas fiksuojamas τ d = 0, 2. STDP parametrai yra A + = A - = 0, 005, o τ + = τ - = 1. Pradinės sinapsių stiprumo vertės yra g 21 (0) = g 12 (0) = 0, 5.

Visas dydis

Fazinio atsilikimo ir sinapsinio stiprio laiko tėkmės yra parodytos 3D – F pav., Pateikiant keletą pavyzdinių vėlavimo verčių. Mūsų skaitiniai eksperimentai su laidumo modeliais patvirtina, kad rezultatai yra kokybiškai pagrįsti realistiškesnių modelių srityje (žr. Papildomus paveikslus S1 ir S2). Rezultatai rodo, kad net esant subalansuotam STDP profiliui, kuris, kaip manoma, visada sukelia vienakrypčius ryšius, galutinės struktūros gali būti dvikryptės jungtys arba nesujungti neuronai. Bet kuriuo atveju pateikta teorija gali numatyti galutinę struktūrą, jei žinoma neuronų atsako kreivė ir dendritiniai bei aksoniniai vėlavimai. Atkreipkite dėmesį, kad 3 pav. Pateikti rezultatai buvo gauti naudojant subalansuotą STDP profilį ir esant mažos amplitudės išoriniam triukšmui, fiksavimo režimu su mažomis virptelėjimais. Taigi formuojant skirtingas konfigūracijas, atsižvelgiama tik į modelio vėlavimą. Vienintelis dalykas, susijęs su neuronų atsiejimu per STDP, yra tas, kad atsietos konfigūracijos nėra stabilios ir ilgainiui imituojamas vienpusis sujungimas, kaip parodyta 3F pav. Šis punktas bus paaiškintas toliau.

Dviejų sujungtų neuronų spynos fazės atsilikimas priklauso nuo neuronų sužadinimo tipo ir, apskritai, nuo jų atsako funkcijos 55, 56 . Kadangi fazinis atsilikimas yra sinapsinės evoliucijos lemėjas, galutinei motyvo konfigūracijai įtakos turi ir neuronų PRC. 4 pav. Parodyta dviejų skirtingų PRC sinapsinių stiprumų raida ir fazės atsilikimas, būdingi I ir II tipo neuronų kanoninėms formoms. Norėdami patvirtinti, kad teoriniais argumentais pagrįstos prognozės yra pagrįstos, brėžiniai yra uždėti 2 pav.: Atsižvelgiant į laikinas fazės atsilikimo vertes, fono spalvos numato dviejų jungčių stiprumų, kurie dažniausiai atitinka skaitiniai galutinių sinapsių stiprumų rezultatai. Taip pat akivaizdu, kad galutinę skirtingų delsos verčių reikšmių motyvo struktūrą taip pat įtakoja vidinės neuronų, kuriems būdingi jų PRC, savybės.

Image

( A1, B1 ) Parodykite tipinių I (A1) ir II tipo (B1) neuronų galutinių sinapsių stiprumų ir dendritinių bei aksoninių sklidimo delsų skirtumų modeliavimo rezultatus. Raudoni ir žali ženklai parodo galutines sinapsių stiprumų reikšmes, o fono spalvos parodo, ar susidaro vienkryptė (oranžinė) ar dvikryptė (raudona) konfigūracija. Įdėkliuose parodytos trys skirtingos sinapsių stiprumo laiko tėkmės, visų pirma parodyta, kad pradinis abiejų sinapsių slopinimas galiausiai lemia vienkryptę konfigūraciją. ( A2, B2 ) Parodyti trys momentai, rodantys laiko tarpą. Fono spalvos yra tokios, kaip parodyta 2 pav., Parodyta sinapsinių stiprumų raidos teorinė prognozė. Jei fazės atsilikimas (nuoseklios mėlynos kreivės) yra diapazone su oranžine, raudona ir mėlyna fono spalvomis; tikimasi atitinkamai vienkryptės, dvikryptės ir atsietos struktūros. Jei laiko tarpas kerta regionų sankirtas, sinapsių evoliucijos kryptis keičiasi, kaip parodyta kairiajame (B1) įterpiamajame paveiksle. Imitacijose fiksuotas dendritinio sklidimo vėlinimas τ d = 0, 2. STDP parametrai yra A + = A - = 0, 005, o τ + = τ - = 1. Pradinės sinapsių stiprumo vertės yra g 21 (0) = g 12 (0) = 0, 5.

Visas dydis

Ypač mūsų simuliacijose I tipo neuronai nebuvo atsieti jokia vėlavimo laiko verte, o II tipo neuronams tam tikru vėlavimo laiku pirmiausia atsiejami neuronai ir galiausiai viena iš sinapsių sustiprėja, kad būtų gautas vienkryptė konfigūracija. I tipo neuronų rezultatai suderinami su teoriniais lūkesčiais: regionams, kuriuose yra mėlynos fono spalvos (dėl kurių abiejų sinapsių būna depresija), reikalingas mažas fazių atsilikimas (artimas fazei sudegti), kad būtų mažas aksonų uždelsimas ir didelis fazės atsilikimas (artimas antifazei). šaudymas) esant dideliam vėlavimui, o I tipo neuronų sistemos dinamika tiksliai prieštarauja šiam reikalavimui (žr. 4A2 pav.). II tipo neuronams esant mažoms aksonų vėlavimo reikšmėms (kai τ a - τ d > 0), neuronai iš pradžių šauna į fazę (žr. 4B2 pav.), O teorija numato, kad iš pradžių abi sinapsės turėtų būti slopinamos. Tačiau sinapsių slopinimas sukelia didelius fazių skirtumų svyravimus dėl mažos amplitudės išorinio triukšmo, kuris gali sukelti stochastinius asimetrinius sinapsių stiprumo pokyčius, kurie keičia (padidina) fazės atsilikimą taip, kad sistema juda iš mėlynojo regiono (depresija). abiejų sinapsių) iki oranžinės srities (vienos sinapsės potencijavimas) ir galiausiai susidaro vienkryptė konfigūracija (žr. 4B1 pav.). Atkreipkite dėmesį, kad mūsų atveju fazių atsilikimą lemia sistemos jungtys ir tuo atveju, kai spragėsiai (ir jų laiko skirtumas) yra kontroliuojami išorine stimuliacija, atsietą konfigūraciją galima pasiekti ir išlaikyti. Šis rezultatas gali būti svarbus gydant neurologinius sutrikimus išorinės stimuliacijos metodais . 64, 65, 66 .

Poveikis pasikartojantiems tinklams

Gerai žinoma, kad nesant nepriklausomo triukšmingo įėjimo 24 STDP sukelia dviejų neuronų kilpų pašalinimą neuronų tinkluose 12, 20, 21 dėl dvikrypčių jungčių pašalinimo per STDP. Remdamiesi ankstesnių skyrių rezultatais, mes hipotezuojame, kad esant neuronų osciliatorių ansamblio sklidimo vėlavimui, ši taisyklė nebegalioja. Šiuo tikslu mes manome, kad yra 100 sužadinamųjų neuronų, turinčių visus ryšius. Pradinės sinapsių stiprumo vertės yra paimtos iš siauro Gauso paskirstymo su vidurkiu

Image

ir standartinis nuokrypis δg . Manoma, kad visų sinapsių vėlavimai (dendritiniai ir aksoniniai) yra vienodi. Mes tiriame, kaip per STDP tinkle keičiasi vidutinis ryšio stiprumas, sinapsinių stiprumų pasiskirstymas ir dviejų neuronų kilpų skaičius. Dviejų neuronų motyvo rezultatai yra vadovas numatyti susidarančią viso tinklo struktūrą 67 . Pavyzdžiui, tikimasi, kad parametrai, kurie paskatino abiejų jungčių sustiprinimą motyve (3 pav. A), sustiprina visas jungtis ir išsaugo kilpų skaičių tinkle; tuo tarpu parametrai, dėl kurių atsiranda priešingas pokytis, pašalina dviejų neuronų kilpas tinkle.

Rezultatai, parodyti 5 pav., Yra gaunami naudojant tuos pačius parametrus, kurie naudojami 3 pav. 5A-C pav. Rezultatai atitinka mūsų minėtą hipotezę: visos kilpos išlaikomos, o vidutinis sinapsinis stipris padidėjo 5A pav. visų abipusių sinapsių potencijavimui. Kita vertus, 5B pav. Daugiausia pašalinamos dvikryptės jungtys, o vidutinis sinapsinis stipris artėja prie pusės savo maksimalios galimos vertės, nes iš kiekvienos dvikryptės jungties poros viena yra sustiprinta, o kita panaikinta. 5C pav. Parodyta situacija, kai visos tinklo sinapsės būna prislėgtos. Kaip teigta ankstesniame skyriuje, ši būklė yra labai nestabili, nes po pirminio sinapsių slopinimo sistema yra jautri triukšmui ir stochastiniams sinapsių stiprumo pokyčiams, paprastai lemia vienakrypčių jungčių būseną, kaip parodyta 3C pav.

Image

Kairiajame skydelyje pavaizduotas tvarkos parametras ir trys skirtingi vidutiniai sujungimai, priklausantys skirtingam sinapsių stiprumo pasiskirstymui. Vidurinės plokštės žymi atitinkamus pradinius pasiskirstymus: Gauso pasiskirstymas pagal vidutinę vertę

Image
su standartiniu nuokrypiu 0, 1 ir galutiniu sinapsių stiprumo pasiskirstymu. Dešinieji skydeliai rodo normalizuoto 2 ilgio kilpų skaičiaus, einančio dvikrypčių jungčių tinkle, laiką (žr. Metodai). ( A ) šaudymas fazėmis. Skirtingas sinapsių stiprumo pasiskirstymas lemia kolektyvinį sinapsių stiprumo sustiprėjimą. Kilpų skaičius pasiekia maksimalią vertę. ( B ) Beveik fazinis šaudymas. STDP pašalina stiprias pasikartojančias kilpas tarp neuronų ir sukelia vienkrypčius ryšius. ( C ) Visos jungtys yra atsietos, o kilpos pašalintos. ( D ) šaudymas priešfaziais. STDP sustiprina pasikartojančias kilpas, silpnindamas kitas jungtis. Imitacijose pradinės fazių vertės tolygiai pasiskirstė tarp 0 ir π . Dendritinis sklidimo vėlinimas fiksuojamas τ d = 0, 2. STDP parametrai yra A + = A - = 0, 005, o τ + = τ - = 1.

Visas dydis

Tačiau mes turime būti atidūs, apibendrindami prognozes, paremtas dviejų neuronų motyvų rezultatais, visame tinkle. Parametrų diapazone, kuriame jungtys yra atstumiančios (ty kai antifazinė būsena yra stabili dviejų neuronų sistemai), dviejų neuronų motyvo rezultatai netaikomi visame tinkle, kaip rodo skaitmeniniai eksperimentai, pav. 5D. Taip yra todėl, kad sujungto tinklo jungiamumas nepalaiko π fazių skirtumo išlaikymo per visas grandis 68 . Taigi, priešingai nei fazinė būsena, antifazinė būsena nėra viso tinklo sudedamoji dalis. Tiesą sakant, antifazinių ryšių negalima išlaikyti, kai motyvai sujungiami į tinklą su tankiomis jungtimis. Tai galima iliustruoti įvertinus trijų neuronų kilpą, aplink kurią fazių skirtumų suma turėtų būti 2 π kartotinė, ir tai prieštarauja π fazių skirtumui visose trijose kilpos grandyse. Toks geometrinis apribojimas santykiniams fazių santykiams tarp neuronų tokios rūšies sistemose lemia nusivylimo dinamiką 68 . Tokiu atveju santykinių fazių ryšiai tarp neuronų ir atitinkamai tinklo jungimosi pokyčiai per STDP negali būti lengvai numatomi analizuojant dviejų neuronų motyvą. Mūsų rezultatai taip pat rodo, kad šioje sistemoje galutinė pastovioji būsena pasiekiama per daug ilgesnį laiką. Nedideli sinapsinių konstantų pokyčiai nelinksmose sistemose gali smarkiai pakeisti fazinių atsilikimų konfigūraciją, todėl nusivylusių sistemų pereinamasis laikas yra žymiai ilgesnis nei sinchronizuotų sistemų.

Diskusija

Pirminiame Hebbo postulato 69 teiginyje kontroliuojamas sinapsių modifikavimas dėl priežastinio ryšio tarp neuronų aktyvumo, tačiau į šį faktą nebuvo pakankamai atsižvelgta ankstyvuosiuose kompiuteriniuose Hebio plastiškumo tyrimuose, kuriuose buvo naudojama neuronų aktyvumo koreliacija. dėl kurių simetriškai keičiasi abipusės sinapsės 70 . Later on experiments showed that the synapses evolve based on the time ordering of the spiking activity in an asymmetric manner 1 leading to the revival of Hebb's original postulate which overtly stresses the impact of causality of the activity of neurons on the synaptic changes 70 . STDP not only strengthens the synapse when the presynaptic spike precedes the postsynaptic one, but also penalizes the synapse in the reverse direction. Moreover, the STDP rule is basically a positive feedback procedure. Downstream neurons in the route of causal activities are more likely to be activated after the firing of the upstream neurons and this further strengthens the forward connections in this direction, while the synapses in the reverse direction are weakened. This asymmetric positive feedback modification of synapses results in an instability and renders networks dysfunctional 18 .

Several variations of the synaptic modification rule have been proposed to seek agreement between experimental results and theoretical predictions 9, 11, 19, 21 . Here we studied how considering dendritic and axonal delays in the STDP model can change the well-known effects of conventional STDP on the connecting structure of neuronal networks. Propagation delays affect the synaptic modification through two different ways: The sum of the dendritic and axonal delays is one of the pivotal parameters to determine the time difference of spiking of the coupled neurons, and the difference of these two delay times enter the synaptic modification equations since the effect of pre- and postsynaptic spikes are not instantaneously received at the synaptic site. In particular, we have shown that both unidirectional and bidirectional connections can emerge in different ranges of the delay times.

Our result also show that the joint depression of reciprocal connections between neurons is possible if the initial connections are of almost the same strength. However, by the resultant weak connections the system can no longer maintain the neurons in the phase-locked state, and the fluctuations of the phase difference in this case lead to unidirectional connections. Yet, the possibility of the simultaneous depression of the reciprocal connections in a phase-locked state can shed light on how coordinated stimulation of different brain regions might lead to an unlearning of the pathological synchronized dynamics 65, 66 .

Previous studies showed that the pairwise analysis can predict the structure of recurrent populations 67 . Our study shows that the generalization of the results of the two-neuron motif to the network is possible when the connections are synchronizing, ie when they induce inphase spiking of the neurons. In this case, we have shown that through STDP with balanced profile and in the absence of noise, the neuronal loops can be maintained through joint potentiation of the reciprocal connections. This result challenges previous results on the effect of conventional STDP which was supposed to eliminate loops in recurrent networks 7, 12, 20, 21, 40 . On the other hand, we have shown that the results of the two-neuron motif cannot predict the evolution of the structure of neural populations when the connections are repulsive, ie when the reciprocal connections give rise to antiphase spiking of the neurons. In these systems the presence of multiple competing connections on each neuron, makes it impossible to predict the relative dynamics of the neurons in the network based on the results of two-neuron motifs. Our theory relies on the calculation of the instantaneous phase lag of the spiking of the neurons in a network with slowly varying connections, which fails to predict phase lags in such frustrated networks 68 . The rich dynamics of frustrated networks is hard to asses even in a static network and is beyond of the scope of the present study.

Note, our study was performed for coupled neurons and networks in the absence of noise. However, independent noise can induce strong bidirectional synaptic coupling that is absent in the noise-free situations as shown in large systems of oscillatory Hodgkin-Huxley neurons and phase oscillators 62 and in just two coupled neurons 24 . In these studies it was shown that the mean synaptic weight increases in a stochastic resonance-like manner. In this way, STDP constitutes a natural resistance to noise 62, 71 . Future studies should be devoted to the interplay of dendritic and axonal propagation delays on the one hand and independent noise on the other hand.

Ultimately, the possibility of a simultaneous depression of reciprocal connections in a phase-locked state may contribute to a further development of brain stimulation techniques that cause an anti-kindling, ie an unlearning of abnormally up-regulated synaptic connectivity and, in turn, abnormal synchrony 64 . In fact, coordinated reset (CR) stimulation 72, a desynchronizing multi-site stimulation technique was successfully tested in pre-clinical 73 and clinical 74, 75 proof of concept studies. However, based on the approach presented here, further improvements might be achievable.

Metodai

Spike-timing-dependent plasticity (STDP)

The neuronal oscillators are subjected to STDP where the synaptic strengths g ij = g ij ( t ) are updated by an additive update rule in each step, g ij → g ij + Δ g ij (Δ t ij ) according to the following STDP function:

Image

where Δ t ij = t i − t j is the time lag between presynaptic neuron j and postsynaptic neuron i. A + ( A ) and τ + ( τ ) are the rate and the effective time window of synaptic potentiation (depression), respectively. The synaptic strengths are confined to the interval [ g min, g max ] = [0, 1] and parameters are set to A + = A = 0.005, and τ + = τ = 1 in case of the phase oscillator model. In case of conductance-based models (see Supplementary), the synaptic strengths are confined to the range [ g min, g max ] = [0, 0.2] mS/cm 2, and we consider parameters A + = A = 0.005 mS/cm 2, and τ + = τ = 20 ms. It should be noted that hard boundaries are imposed on the allowed range of synaptic strengths. The synaptic strengths are set to g min ( g max ) as soon as they cross the lower (upper) limit of their allowed range.

Phase model for weakly pulse-coupled oscillators

The general form of many weakly pulse-coupled oscillators in terms of the phases of the oscillators can be written as follows 76 :

Image

where θ i is the phase and ω i is the natural frequency of the oscillations. Z ( θ i ) is the PRC of the corresponding oscillator. δ ( θ j ) is the so-called Dirac's delta function indicating the pulsatile interactions between coupled oscillators. τ ij is the total propagation delay between two oscillators. One can represent the phase of the oscillations, θ i in terms of ϕ i , the slowly changing phase deviating from the natural fast oscillation term ω i t as θ i ( t ) = ω i t + ϕ i . Note, Z ( ω i t + ϕ i ) is a T i -periodic function, and the scaling of the pulsatile term of oscillations by the small parameter g ij indicates that changes in the relative phases ϕ j occur on a much slower timescale than T i . Therefore, one can integrate the pulsatile term over the full period T i holding the values of ϕ j constant to obtain the average rate of change of ϕ j over a cycle. The averaging theory provides a near-identity change of variables as

Image
. These assumptions finally transforms equation (5) to the reduced phase model of equation (1).
Image
term can be ignored due to the small changes of the parameter g ij . For more details see ref. 77.

Dynamical analysis of the joint phase model

Assuming that the frequency mismatch between the two oscillators is negligible

Image

, the fixed point χ * of the phase lag of equation (2) for type-I PRC with

Image
is:

Image

kur

Image
is for inphase firing and
Image
belongs to the antiphase state. Knowing the synaptic strengths, only one of these fixed points are stable in a given delay time ψ . Equation (6) shows that the fixed points of type-I oscillations are self-consistent. In this case the
Image
is simply where the two
Image
ir
Image
curves intersect. The other approach is to solve the equation
Image
numerically, using any root-finding scheme. On the other hand, the fixed points of type-II oscillations are rather straightforward. The fixed point of phase lag for type-II PRC with
Image
can be derived similarly:

Image

Tinklo modelis

A fully-connected network of N = 100 excitatory type-II phase oscillators was simulated. The phase oscillators obey equation (1), and the synaptic strengths are modified by the STDP profile according to equation (4). Initial values of synaptic strengths are Gaussian distributed around the mean value

Image

with standard deviation 0.1. The phases of the oscillators are initially uniformly between 0 and π . The dendritic propagation delay is fixed at τ d = 0.2. STDP parameters are A + = A = 0.005, and τ + = τ = 1. We also define an order parameter r ( t ), for the network of N = 100 phase oscillators ranging between 0 and 1, that measures the degree to which the system is synchronized:

Image

where Ψ( t ) is the average phase 78 .

Counting loops

In this study a bidirectional connection corresponds to a closed loop of length n = 2 in a network of neuronal phase oscillators. In order to measure the number of such closed loops, we construct a directed graph 20 . Transformation of the strength matrix G into a directed graph is performed by considering a threshold h = 0.2 20, 21 . Assuming that there are no self-loops (ie g ii = 0), the corresponding value in the adjacency matrix M of the resultant directed graph is assigned to 1 whenever the synaptic strength is greater than h , and is assigned to zero otherwise. Therefore the number of closed loops of length n = 2 in the adjacency matrix M is:

Image

where Tr denotes the matrix trace. In Fig. 5 (right panels), in order to perform a better comparison, this quantity is normalized to the total number of possible loops of the same length ie N ( N − 1)/2, ignoring self-loops, where N denotes the number of the phase oscillators or nodes in the network. Therefore the result is a normalized number between 0 and 1.

Papildoma informacija

How to cite this article : Madadi Asl, M. et al . Dendritic and Axonal Propagation Delays Determine Emergent Structures of Neuronal Networks with Plastic Synapses. Mokslas. Rep. 7, 39682; doi: 10.1038/srep39682 (2017).

Leidėjo pastaba: „ Springer Nature“ išlieka neutralus paskelbtų žemėlapių jurisdikcijos reikalavimų ir institucinių ryšių atžvilgiu.

Papildoma informacija

PDF failai

  1. 1.

    Papildoma informacija

Komentarai

Pateikdami komentarą jūs sutinkate laikytis mūsų taisyklių ir bendruomenės gairių. Jei pastebite ką nors įžeidžiančio ar neatitinkančio mūsų taisyklių ar gairių, pažymėkite, kad tai netinkama.