Įžvalgos per matmenis | gamtos fizika

Įžvalgos per matmenis | gamtos fizika

Anonim

Dalykai

  • Taikomoji fizika
  • Atominė ir molekulinė fizika
  • Skysčio dinamika
  • Mokslo bendruomenė

Matmenų analizė yra galinga priemonė įvertinti fizines problemas, dar kartą patvirtina Tina Hecksher

Jei pateikiama lygtis, kur pridedamas laikas ir ilgis, mes iškart žinome, kad lygtis negali būti teisinga - ji yra giliai užkoduota fiziko DNR, kad prasminga tik pridėti to paties matmens terminus. Tačiau mums leidžiama padauginti arba padalyti skirtingus kiekius ir gauti naujus kiekius. Pavyzdžiui, jei ilgis l dalijamas iš laiko t , gauname naują kiekį, l / t , greitį. Kurie kiekiai laikomi pagrindiniais, o kurie išvedami, yra įprastas ir patogiausias, o ne prigimtinis dėsnis 1, 2 .

Fizikos užsiėmimuose mokoma įtraukti vienetus vertinant formules su reikšmėmis ir visada tikrinti, ar vienetai teisingai veikia lygtis. Tokiu būdu mes lengvai aptinkame, jei pamiršome kažkurį kvadratinį žodį žymėti, arba skaičiai, kuriuos mes įtraukėme į mūsų lygtį, buvo nurodyti skirtingais vienetais ir jiems reikalinga skaitmeninė pataisa. Nors daugelis (ne fizikų) mokslininkų galbūt to ir neįvertina, tai yra paprasčiausias matmenų analizės pritaikymas.

Image

Vaizdas: NIELS BOHR ARCHYVAS, KOPENHAGENAS

Pažangesnis naudojimas yra lygčių perrašymas, apibūdinant apibūdintus fizinės būklės būdingus dydžius, kartais vadinamus „negabaritinėmis“ lygtimis. Tai naudinga vertinant, kurie diferencialinės lygties terminai yra svarbūs. Paprastas to pavyzdys yra lygtis, apibūdinanti laisvą kūno kritimą: d 2 z / d t 2 = g , kur g yra gravitacinis pagreitis, jaučiamas šalia Žemės paviršiaus, o z yra kūno aukštis. Yra dvi pradinės vertės: kūno pradinis greitis v 0 ir jo pradinis aukštis z 0 . Apibrėždami be matmenų kintamuosius pagal šiuos parametrus,

Image

ir

Image

, skaitoma diferencialinė lygtis

Image

, kur dešinė pusė yra be matmenų. Rašydami lygtį matome, kad problema yra tik vienas parametras; pradinio greičio padvigubinimą galima atsverti padidinus z 0 keturis kartus, kad būtų gauta ta pati trajektorija be matmenų vienetuose. Tiesą sakant, šis be matmens skaičius yra vadinamojo Froude skaičiaus, naudojamo skysčio dinamikoje, pavyzdys,

Image

.

Galimiausias aspektų analizės panaudojimas yra numatant, kaip eksperimento rezultatas priklauso nuo kintamųjų, ir tuo pačiu metu pateikiant teorinę įžvalgą. Receptas, kaip tai padaryti, yra toks: sudarykite visų kiekių, nuo kurių turi priklausyti atsakymas, sąrašą, tada užrašykite šių kiekių matmenis ir galiausiai pareikalaukite, kad šie kiekiai būtų sujungti į funkcinę formą, suteikiančią tinkamą matmenį. 1921 m. Šią schemą įformino Buckinghamas ir ji dažnai vadinama Buckinghamo π-teorema 3 .

Matmenų argumentus naudojo vieni didžiausių fizikų. Savo pagrindiniame dokumente apie atomo modelį, paaiškinantį vandenilio absorbcijos spektrus, Nielsas Bohras (nuotraukoje) savo išvedimą grindė 4 matmenų argumentu: „Įvedant šį kiekį [Plancko konstanta], kilo klausimas apie stabilią elektronai atomais iš esmės pasikeičia, nes ši konstanta yra tokio dydžio ir dydžio, kad kartu su dalelių mase ir krūviu galima nustatyti reikiamo dydžio eilės ilgį. “Boras pažymėjo, kad vien elektrodinamika negalėjo numatyti. atomo dydis. Bet Plancko konstantos įvedimas užtikrino tinkamą dydį - Bohro spindulį.

Jei šiandien išvestume Bohro spindulį iš matmenų analizės, mes teigtume, kad atitinkami fizikiniai dydžiai yra elementinis krūvis e ir vakuumo leistinumas ɛ 0, nes atomas susijęs su sąveikaujančiais krūviais; elektrono masė m e, nes būtent elektronas skrieja aplink daug sunkesnį branduolį; ir pagaliau Planko konstanta h , nes mes žinome, kad mažu mastu atomo energija yra kvantizuota. Šie dydžiai gali būti sujungti unikaliu būdu, norint gauti ilgį: a = C ( ɛ 0 h 2 ) / ( e 2 m e ). Matmenų analizė suteikia atsakymą iki be dimensijos konstantos C , tačiau nustatydami C = 1 ir pridėdami skaičius, gautume a = 1, 7 Å.

Rayleigh'as buvo dar vienas entuziastingas dimensijų analizės šalininkas (kurį jis vadino „panašumo principu“) ir pateikė dar daugiau fizinės įžvalgos pavyzdžių, gautų atliekant matmenų analizę 5 . Tačiau sąvoka neapsiriboja fizika: yra tvarkingas Pitagoro teoremos įrodymas dėl Einšteino, kuris remiasi matmenų samprotavimais 6 .

Matmenų analizė gali įvykti kaip bandymas pritaikyti dėlionės gabalus bandymų ir klaidų būdu. Tačiau nustatyti kiekius, susijusius su konkrečia problema, yra sudėtinga užduotis, reikalaujanti gilių fizinių žinių. Taigi, „dėl matmenų priežasčių“ yra tinkamas argumentas fizikoje, o matmenų analizė tikrai nusipelno vietos bet kurio fiziko įrankių dėžėje.