Manipuliacija dirac kūgiais mechaniniame grafene | mokslinės ataskaitos

Manipuliacija dirac kūgiais mechaniniame grafene | mokslinės ataskaitos

Anonim

Dalykai

  • Kvantinė salė
  • Topologinė medžiaga

Anotacija

Neseniai kvantinės salės būklės analogai klasikinėje mechanikoje pritraukia daug dėmesio topologiniu požiūriu. Topologija yra ne tik matematikams, bet ir gana naudinga kvantiniame pasaulyje. Be to, jis netgi reguliuoja Niutono judėjimo dėsnį. Vienas iš klasikinių sistemų pranašumų, palyginti su kieto kūno medžiagomis, yra aiškus jos valdymas. Mes tiriame mechaninį grafeną, kuris yra spyruoklinės masės modelis su korio struktūra, kaip tipiškas mechaninis modelis, turintis ne trivialius topologinius reiškinius. Mechaninio grafeno virpesių spektrui būdingi Dirac kūgiai, naudojami kaip topologinio netradiciškumo šaltiniai. Mes nustatėme, kad spektras dramatiškai priklauso nuo spyruoklių įtempio pusiausvyroje kaip natūralų valdymo parametrą, ty Dirac dalelės sukuriamos ir sunaikinamos, kai įtampa didėja. Tiesiog sukant sistemą, manipuliuojamos Dirac dalelės lemia topologinį perėjimą, ty įvyksta „Černo skaičiaus“ šuolis, susijęs su chiralinio krašto režimų sklidimo kryptimi. Tai yra didžiulė korespondencija, kurią reglamentuoja Niutono įstatymai. Paprastas pastebėjimas, kad tarpo briaunų režimai egzistuoja tik ties fiksuota riba, bet ne prie laisvosios, priskiriamas topologinių fazių simetrijos apsaugai.

Įvadas

Grafenas 1, koryje esantis anglies atomų rinkinys, buvo viena iš karščiausių kondensuotų medžiagų fizikos temų per šį dešimtmetį. Grafenas išryškina tai, kad egzistuoja nesusiję „Dirac“ fermionai arba „Dirac“ kūgiai, esantys Fermi energijoje. Apskritai, Dirac kūgiai leidžia daugybę reiškinių, išsiskiriančių iš įprastų metalų ar puslaidininkių. Įdomus dalykas yra manipuliuoti Dirac kūgiais 2 . Pavyzdžiui, Dirac kūgių pasislinkimas pagreičio erdvėje sukelia 3 matuoklio lauką. Arba, indukuojant Dirac kūgių masę (tarpo angą), gali atsirasti topologiškai ne trivialios fazės 4, 5 . Viena iš naujausių „Dirac“ ir topologinių sistemų raidos krypčių yra koncepcijos eksportas už įprastų kietųjų dalelių. Tipiškas pavyzdys yra šaltojo atomo sistema, kurioje pranešama apie eksperimentinį Dirako kūgių manipuliavimą 6 . Kitas pavyzdys yra fotoninis kristalas, valdomas pagal klasikinę Maksvelo lygtį, kur Diracas ir topologinė fizika buvo pademonstruoti 7, 8, 9, 10, 11, 12 . Visai neseniai mechaninės sistemos, paisančios klasikinės Niutono judesio lygties, taip pat aptariamos Diraco kūgių ar topologinių kraštinių būsenų 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 kontekste. Taip pat verta paminėti, kad sistemos, kuriose elektromagnetinės bangos ir mechaninės vibracijos arba fotonai ir fononai yra sujungtos viena su kita, taip pat gali būti įdomi topologinės fizikos žaidimų aikštelė 22, 23 . Didelis šių rūšių dirbtinių sistemų pranašumas yra jų valdymas, kuris leidžia mums suvokti sunkiai kietose vietose vykstančius reiškinius, tokius kaip Diraco kūgių susiliejimas 24 .

Šiame darbe ištirtas korio spyruoklinės masės modelis 25, vadinamas mechaniniu grafenu, kaip tipiška mechaninė sistema, kurios dažnių spektre yra Dirako kūgiai. Mes siūlome paprastą ir įmanomą būdą manipuliuoti Dirac kūgiais, tai yra, tiesiog naudojant vienodą tempimą arba, kitaip tariant, izotropinį neigiamą slėgį. Tiksliau tariant, tolygus tempimas pasiekiamas padidinant gardelės konstantą tomis pačiomis spyruoklėmis. (Tuomet atstumas tarp artimiausių kaimyno masės taškų nebūtinai turi atitikti natūralų spyruoklės ilgį.) Kaip matysime vėliau, tolygus tempimas keičia spyruoklių įtempimą, kuris kontroliuoja skersinių ir išilginių bangų santykį, ir turi įtakos dažnių spektrui. Todėl mes stebime Dirako spurgų sukūrimą, migraciją ir sunaikinimą. Kai laiko apgręžimo simetrija nutrūksta tolygiai sukant, manipuliuojami Dirac kūgiai sukelia topologinį perėjimą, kuris aptinkamas kaip „Černo skaičiaus“ šuolis 18, 26, ir pasislinkimą „chiralinio krašto režimų“ plitimo kryptimi. ” 27, 28 . Siūlome ne tik pasiūlyti praktinį būdą manipuliuoti Diraco kūgiais, bet ir parodome šiuolaikinę topologinių reiškinių idėją, simetrijos apsaugą, šioje sistemoje, daugiausia dėmesio skirdami kraštinių būsenų priklausomybei nuo ribinių sąlygų.

Mechaninį grafeną sudaro masės taškai, kurių masė m

Image

tariama dėl paprastumo), spyruoklės su spyruoklės konstanta

Image
ir natūralus ilgis
Image
, kur masės taškai yra suderinti 2D korio grotelėse su
Image
kaip atstumas tarp artimiausių masės taškų. [Žr. 1a pav.] Masinių taškų judėjimas taip pat yra ribojamas 2D erdvėje, ty judėti iš plokštumos draudžiama. Kaip mes pastebėjome, mes neapsiribojame situacija su
Image
. Kada
Image
, kiekviena spyruoklė sukuria ribotą jėgą net ir pusiausvyroje, o tai reiškia, kad sistemą turėtume sukurti taip, kad būtų išvengta susitraukimo. Pvz., Mes turime palaikyti sistemą tinkamai pasirinkdami ribines sąlygas. Šio modelio dinaminiai kintamieji yra masės taškų nuokrypiai nuo pusiausvyros padėties, užrašomi kaip
Image
, kur R žymi gardelės tašką, o a yra mažesnio grotelės indeksas.

Image

a ) Mechaninio grafeno schema. b ) Sąvokų apibrėžimai

Image
,
Image
ir
Image
. c ) vienetų vektoriai
Image
ir
Image
ir vektoriai, jungiantys artimiausias kaimyno vietas,
Image
Image
. d ) η vaidmens schema. ( e - h ) Dispersijos santykiai keliems η . ( e )
Image
. f )
Image
. ( g )
Image
. ( h )
Image
. Intarpai rodo Dirac kūgių padėtis Brillouin zonoje. Žydri ir mėlyni taškai žymi „Dirac“ kūgius. + ir - ženklai M taške yra inversijos operatoriaus vertės.

Visas dydis

Rezultatai

Formuluotė

Mechaniniame grafene elastingosios energijos sąnaudos yra baigtinės

Image

turi ypatingą reikšmę. Čia matome porą masės taškų, įvedančių parametrus

Image
,
Image
ir
Image
kaip 1b pav. Šiame darbe mes laikomės prielaidos, kad visos spyruoklės turi gerą tiesiškumą, ty spyruoklės energija visada rašoma taip:
Image
, kur l yra spyruoklės ilgis tuo momentu,
Image
Tada iki antros eilės į
Image
, kurio reikia norint ištirti harmoninius svyravimus aplink pusiausvyrą, mes turime

Image

su

Image
,
Image
ir
Image
. Atminkite, kad jei
Image
, sistema nėra ištempta, o jei
Image
, sistema ištempta. Daroma prielaida, kad galima sudėti indeksus, rodomus kaip pora
Image
. Ši formulė tai rodo
Image
labai priklauso nuo kampo tarp
Image
ir
Image
dėl
Image
, tuo tarpu
Image
nepriklauso nuo
Image
dėl
Image
. Dėl
Image
, spyruoklė neduoda jėgos, jei
Image
yra normalu
Image
, nes toks judėjimas lemia tik spyruoklės sukimąsi be elastingų energijos sąnaudų. Kita vertus, už
Image
, yra ribota jėga net ir
Image
, o tada judesys su
Image
gali padidinti energiją, nes yra baigtinis jėgos komponentas, normalus iki
Image
. Trumpai tariant, η kontroliuoja atkuriamųjų jėgų santykį
Image
ir
Image
, arba kitaip tariant, santykis tarp išilginių ir skersinių bangų režimų.

Fizinė paskutinio teiginio reikšmė parodyta 1d pav. Mes manome, kad masės tašką palaiko dvi linijiškai išdėstytos spyruoklės. Dėl

Image
pavaizduotas šoninis poslinkis nesukelia harmoninio svyravimo, nes potencialios energijos sąnaudos šiam poslinkiui nėra kvadratinės, bet aukštesnės eilės pagal poslinkio dydį. Kita vertus, už
Image
, poslinkis į šoną lemia harmoninį svyravimą, nes atstatymo jėga, kurią spyruoklės suteikia kaip dalinį jėgos komponentą, yra tiesinė poslinkio dydžiu. Taigi η reikšmingai veikia judesį statmenai spyruoklės krypčiai, atitinkančią skersinį režimą. Priešingai, η neturi įtakos judesiui, lygiagrečiam spyruoklės krypčiai, kuri atitinka išilginį režimą, jei tikimasi, kad spyruoklių linijiškumas yra geras, nes esant geram tiesiškumui, elastinė energija turi pastovų antrąjį darinį santykinai. iki spyruoklės deformacijos.

Turėdami tai omenyje ir darydami prielaidą apie sistemos periodiškumą, mes įvedame naujus dinaminius kintamuosius

Image
ir
Image
kaip
Image
ir
Image
norint gauti normalius režimus. Tada spręstina lygtis sumažėja iki

Image

kur

Image
,

Image

ir

Image
su
Image
,
Image
ir
Image
. [Žr. 1c pav.] Praktiškai ω- spektras gaunamas įstrižai
Image
. Verta paminėti, kad išskyrus nuolatinius įstrižinius elementus,
Image
neturi termino, jungiančio tos pačios rūšies poskyrius. Kadangi pastovūs įstrižainės elementai tik prideda pastovų įnašą
Image
, mes tai sakome
Image
turi „chiralinę“ simetriją, nes
Image
antikommutas su
Image
jei atimama pastovioji įstrižainė. Fermioninėse sistemose chiralinė simetrija vaidina svarbų vaidmenį įvairiose situacijose. Pavyzdžiui, jis stabilizuoja Dirac kūgius 2D atvejais 29 .

Dabar problema yra gana panaši į fonono problemą grafene 30, 31, 32, 33, 34 . Tačiau sunku valdyti η plačiame realiojo grafeno diapazone. Be to, efektyvus grafeno fonono modelis nepaiso „chiralinės simetrijos“, kuri vaidina svarbų vaidmenį apibūdinant topologiją. Taip yra todėl, kad jei grafeno vibracija modeliuojama pagal spyruoklinės masės modelį, reikia spyruoklių, jungiančių kitas artimiausias kaimyno vietas ir dar daugiau.

Dirako kūgių manipuliacija

Dabar mes sekame ω spektro η priklausomybę [pav. 1e – h]. Šiame dokumente spyruoklės konstanta keičiama taip:

Image

kad bendras juostos plotis būtų pastovus. Dėl

Image
(nerodyta), antroji ir trečioji juostos
Image
- dispersija yra tokia pati kaip artimiausio kaimyno grafeno (NN-grafeno) sandarumo modelyje, kuriame Diraco kūgiai yra K- ir K'-taškuose, tačiau pirmoji ir ketvirtoji juostos yra tiksliai lygios ir laikosi kitų juostų viršuje ir apačioje. (Žr. 18 nuorodą.) Atminkite, kad
Image
prie
Image
iš esmės sutampa su p- orbitalinio korio tinklelio 35 Hamiltono modeliu. Ω - dispersija
Image
parodyta 1e pav. Tai panašu į
Image
o Diraco kūgis vis dar yra K- ir K'-taškuose, tačiau pirmoji ir ketvirtoji juostos nebėra plokščios. prie
Image
[Pav. 1f], tarpas M taške tarp antros ir trečios juostų uždaromas. Netoli M taško, dispersija yra tiesinė Γ-M kryptimi, bet kvadratinė MK kryptimi. Tokia tiesinė ir kvadratinė dispersija būdinga Dirac kūgio porai sujungti 24 . Tiesą sakant, kai tik η tampa mažiau nei 2/3, MK linijose atsiranda du nauji Dirac kūgiai, išskyrus tuos, kurie yra K- ir K'-taškuose. [Žr. 1g pav.] Dėl trijų kartų sukimosi simetrijos visoje Brillouin zonoje yra šeši nauji Dirac kūgiai. Nauji Dirac kūgiai juda nuo M taško iki K taško, kai η artėja prie nulio. Mažiems η, kur nauji Dirac kūgiai priartėja prie K ir K'taškų, dispersinis santykis atrodo toks, koks yra dvisluoksniam grafenui su trigonaliu deformavimu 36 . Pagaliau, prie
Image
[Pav. 1h], nauji Dirac kūgiai yra absorbuojami į pradinius Dirac kūgius K- ir K'-taškuose, o dispersija tampa panaši į NN-grafeno su papildomu dvigubu degeneracija. Į
Image
Apibendrinant, nėra skirtumo tarp išilginių ir skersinių bangų, o tada virpesiai x ir y krypčių atsiejime lemia dvigubą degeneraciją.

Perėjimas prie

Image
apibūdinamas „silkės skaičiaus“, parodyto elektroninėms sistemoms kaip 37, paritetas

Image

kur d yra erdvinis matmuo,

Image
s yra laiko keitimo nekintamos akimirkos, ir
Image
yra užimtų būsenų, kurių pariteto savivalė lygi ± 1, skaičius
Image
. Šis skaičius taip pat naudojamas norint gauti
Image
inversijos simetrinio topologinio izoliatoriaus topologinis numeris arba Dirako kūgių buvimas 38 . 2D atvejais paritetas
Image
nustato Dirac kūgių skaičiaus paritetą pusėje Brillouin zonos, kaip paaiškinta toliau. Ref. 39, norėdami aptikti Dirac kūgius bendrose 2D sistemose, mes panaudojome Berry fazę, apibrėžtą kaip

Image

kur

Image
ir
Image
yra du momentai nepriklausomomis kryptimis, ir
Image
yra Bloch bangos funkcija 39, 40 . Kai sistema atsižvelgia tiek į laiko keitimo, tiek į erdvinę inversijos simetriją,
Image
yra kvantuojamas į 0 arba π , esant 39 purškiamajam korpusui. Kiek liko kiek,
Image
turi parodyti šuolį, kai jis kinta kaip funkcija
Image
, tačiau šuolis turėtų būti susijęs su juostos struktūros išskirtinumu, kuris yra ne kas kita kaip Diraco kūgis. Turėdami tai omenyje, galime pasakyti, kad
Image
Image
, regione yra nelyginis (lyginis) Dirac kūgių skaičius
Image
, ty pusę Brillouino zonos. Kita vertus, inversijos simetrija suteikia mums santykį 38, 41 .

Image

Todėl silkės skaičius turi galimybę nustatyti Dirac kūgių skaičių. Ši idėja buvo pritaikyta 2D organinėms „Dirac“ fermiono sistemoms 41, 42 . Taip pat idėją galima pritaikyti „mechaniniam“ grafenui. Mes jau matėme, kad Dirac taškų skaičius Brillouin zonos pusėje yra nelyginis (vienas)

Image
ir net (keturi) į
Image
. 1 pav. (E – h) - inversijos operatoriaus savaiminės vertės

Image

M taške yra nurodomi kiekvienai juostai. Pastebime, kad

Image
, teigiamos ir neigiamos savybės M taške yra keičiamos. Kadangi Brillouin zonoje yra trys skirtingi M taškai, šis pasikeitimas lemia pariteto pasikeitimą
Image
. Atminkite, kad Herring iš pradžių nagrinėja tik 3D atvejus, o savo darbe
Image
yra išvestas norint aptikti degeneracijos kilpų skaičių 3D Brillouin zonoje, o ne Dirac kūgius.

Briaunų režimai ir simetrijos apsauga

Kitas, mes matome kraštų būsenas, naudodami juostelės geometriją su zigzago kraštais. Šiuo atveju spręstina lygtis yra panaši į (2) lygtį, tačiau esant didesnėms matricoms, nes Furjė transformacija taikoma tik viena kryptimi. Čia mes pritaikome fiksuotos ribos būklę, tai yra, masės taškai ties riba yra sujungti su spyruoklėmis, pritvirtintomis prie sienos. [Žr. 2f pav., G.] Gauti dažnio spektrai kelioms reikšmėms

Image

kaip funkcijos

Image
, impulsas lygiagrečiai kraštui, parodyta 2a – d pav. Dėl
Image
, stebime tarpo briaunų režimus šalia
Image
kaip ir
Image
18 . Krašto režimai sudaro plokščią juostą, nes „chiralinė simetrija“ išlaikoma ties fiksuota riba. prie
Image
, sistema tiksliai paveldi NN-grafeno savybes, ty kraštiniai režimai randami šalia
Image
vietoj
Image
. Trumpai tariant, briaunų režimų padėtis Brillouin krašto kraštuose yra perjungiama iš arti
Image
ir
Image
kaip
Image
pokyčiai. Būtent nauji „Dirac“ kūgiai, iškilę iš M taškų, priartina naujus krašto režimus
Image
ir pašalinkite krašto režimus šalia
Image
.

Image

( a )

Image
. ( b )
Image
. c )
Image
. ( d )
Image
. e ) briaunų spektras esant laisvai sienai su
Image
. ( f, g ) F f ir g ) ribinių sąlygų scheminės schemos.

Visas dydis

Momentų skirtumas palei kraštą atsispindi virpesių modelyje realioje erdvėje. Norėdami įtikinti šį lūkesčius, mes atlikome skaičiavimus, naudodami stačiakampę sistemą su ilgais zigzago kraštais ir trumpais fotelio kraštais. 3 pav. Tipiški savimodiniai režimai, kurių dažnis yra artimas

Image
, rodomas didžiausių Dirac taškų dažnis
Image
ir
Image
. Dėl
Image
, masės taškai ties riba iš esmės svyruoja su gretimais masės taškais krašte su dideliu bangos ilgio fonu, atspindėdami tai, kad briaunų režimai yra šalia
Image
impulso erdvėje. Kita vertus, už
Image
, gretimi masės taškai krašte linkę svyruoti antifazėje, atspindėdami krašto režimo padėtį impulsų erdvėje. Dėl
Image
, masės taškai ties riba svyruoja maždaug ties normalia riba, kol
Image
, taip pat leidžiama virpesiai lygiagrečiai kraštui. 3 pav. Pavaizduoti tik tipiški savimodiniai režimai, tačiau mes patvirtinome, kad minėti teiginiai iš esmės galioja režimui šalia
Image
. Todėl ribos nustatyto savitojo modelio virpesių schema gali būti naudojama aptikti fazės perėjimą, susijusį su Dirako kūgiu, susiliejančiu eksperimentiškai.

Image
Image
kairiosioms plokštėms ir
Image
dešinėms plokštėms.) Siekdami norimos formos ir ribinės būklės, mes pritvirtinome masės taškus, pavaizduotus kaip užpildyti taškai paveiksle. Atviri taškai rodo mobiliųjų masės taškų pusiausvyros pozicijas.

Visas dydis

Norint pamatyti ribinės būklės svarbą, ω spektras skirtas

Image
gautas esant laisvai ribinei būklei, kai spyruoklės ties riba paprasčiausiai pašalinamos, parodyta 2e pav. (Prisimink tai
Image
gerai nesutampa su laisvosios ribos sąlyga, nes baigtinis įtempimas sukelia deformaciją ties riba.) Tarpyje nerandame briaunos režimo. Šis skirtumas tarp dviejų ribinių sąlygų yra glaudžiai susijęs su topologinių fazių apsauga nuo simetrijos, kuri yra viena iš svarbiausių šiuolaikinės teorijos topologinių klausimų sampratos. Tikru grafeno atveju galima priskirti kraštinių režimų topologinę kilmę 43 . Čia chiralinė simetrija vaidina svarbų vaidmenį nustatant tūrinį topologinį skaičių, kvantinę Berry fazę ir išlaikant tarpo briaunų būsenas. Fiksuota riba atitinka „chiralinę simetriją“
Image
. Kita vertus, laisva riba jo nesilaiko, nes spyruoklių nebuvimas ties riba sukelia nevienodus įstrižinius elementus
Image
. Todėl net ir tūrinė topologinė savybė yra tokia pati, priešingai nei fiksuota riba, topologinės kraštinės būsenos nebūtinai išsaugomos ties laisva riba, o tai atspindi simetrijos apsaugos pasireiškimą.

Laiko keitimo simetrijos sulaužymas ir chiralinis kraštų režimas

Galiausiai, mes sugriauname laiko grįžtamąją simetriją vienoda viso sukimosi kampo dažniu Ω, kuris atneša dvi naujas jėgas - išcentrinę ir Coriolis jėgą. Paprastumo dėlei atsižvelgiama tik į Koriolio jėgą, kurios pirmoji eilės tvarka Ω, nes išcentrinės jėgos, kuri yra antros eilės tvarka Ω, maža Ω yra nereikšminga. Judėjimo lygtis tampa 18 .

Image

kur

Image

Neįmanoma sumažinti šios problemos įstrižainės

Image
. Vertinant gaunamas s spektras
Image
analitiškai ir spręsdami kvarcinę lygtį
Image
. Gavę ω ,
Image
išvedamas kaip netrivialus (8) lygties sprendimas. Dėl
Image
, baigtinis Ω sukelia spragą Diraco taške 18 . Išsprendus (8) lygtį, patvirtinama, kad tokia spragos anga yra ir toliau
Image
. Tam tikru kritiniu momentu
Image
, tarpas yra uždarytas M taške. Tada, kai η yra mažesnis nei
Image
, sistema vėl yra visiškai spraga, išskyrus
Image
kur vėl nėra spragos.
Image
priklauso nuo Ω, bet jis yra artimas 2/3 mažoje Ω riboje.

Norėdami atlikti topologinę šios spragos uždarymo ir atidarymo analizę, Černo skaičių C apibūdiname kaip

Image

Sumacija perimta

Image
, nes dabar daugiausia dėmesio skiriame atotrūkiui tarp antros ir trečios juostų. C galima įvertinti gerai žinomu skaitmeniniu metodu 44 . Su
Image
, reprezentacinė vertė pakankamai maža Ω,
Image
dėl
Image
, kuris atitinka ankstesnį darbą 18 . Mažėjant η , Chern skaičius šokteli nuo 1 iki −2 ties
Image
, kuris yra artimas 2/3 mažiems Ω. Šis perėjimas yra gerai suprantamas iš to, kad kiekvienas Diraco kūgis, esantis tam tikro laiko keitimo invarianto atveju, turi pusę įnašo į Černo skaičių.

Norėdami susidaryti ryškų vaizdą apie šį topologinį perėjimą, skaičiavome trikampėje sistemoje su zigzago briaunomis. Pačios mechaninės sistemos Chern skaičius nėra fiziškai stebimas, tačiau atitinkamas briaunų būsenas, atspindinčias ne trivialų tūrį, galima pastebėti eksperimentiniu būdu 28 . Čia vėlgi taikoma fiksuota ribinė sąlyga, ty sistema turi būti įmontuota į trikampį rėmą. Mes atsižvelgiame į priverstinio svyravimo problemą, paimdami vieną masės tašką ir pritaikydami jėgą, kuri yra sinusoidinė su kampiniu dažniu

Image
, kuris aiškiai parašytas kaip
Image
. Elementas
Image
yra baigtinis tik tada, kai jis atitinka pasirinktą masės tašką. Dabar spręstina lygtis perrašoma taip:

Image

kur

Image
,

Image

ir

Image
yra dinaminė matrica. Darant prielaidą, kad sistema yra ramybėje
Image
, formalus lygties (11) sprendimas yra

Image

kuris aiškiai įvertinamas įstrižai

Image
ir atlikite integraciją (13) lygtyje.

Pasirinktos laiko evoliucijos nuotraukos

Image
Image
ir
Image
Image
yra parodyti 4 pav. Čia jėgos kryptis pasirenkama taip, kad būtų normali kraštui. Mes naudojame
Image
dėl
Image
ir
Image
dėl
Image
kad būtų veiksmingai sužadinti krašto režimai. Dėl šių pasirinkimų virpesių amplitudė yra lokalizuota šalia krašto. Stebint svyravimo laiko evoliuciją, pastebime, kad virpesių amplitudė plinta fiksuota kryptimi, o tai rodo chiralinio krašto režimų egzistavimą. Kai virpesio „bangos frontas“ pasiekia kampą, jis eina į kitą kraštą, o ne atsispindi. Dėl
Image
Image
, bangos frontas sklinda pagal laikrodžio rodyklę, kol
Image
Image
, ji plinta prieš laikrodžio rodyklę. Įdomu tai, kad skirtumas tarp
Image
ir
Image
yra skersinių ir išilginių režimų santykis, o sistemos simetrija yra nepaliesta. Nepaisant to, tai keičia chiralinio krašto režimų judėjimo kryptį.

Image

Spalvų žemėlapis nurodo kiekvieno masės taško kinetinę energiją, suvestinę per laiko intervalą

Image
. Išorinė jėga veikiama masės taškais, pažymėtais storomis rodyklėmis. Viršutinės plokštės:
Image
Image
. Apatinės plokštės:
Image
Image
.

Visas dydis

Prieš uždarydami, mes komentuojame išsklaidymo padarinius. Darant prielaidą, kad trinties jėga yra proporcinga greičiui, trinties poveikis lengvai įtraukiamas šiek tiek modifikuojant.

Image
. Tada, nors trintis užkerta kelią chiralinio krašto režimų išplitimui dideliu atstumu, vis tiek galime stebėti chiralinio krašto režimų vienkryptį pobūdį, jei trintis yra pakankamai maža. Visai neseniai pranešta apie įdomų Dirac kūgių fotoninės sistemos su radiacijos nuotėkiu aspektą45 . Tada įdomus ateities dalykas yra ryšių tarp radiacijos nuostolių fotoninėse sistemose ir trinties sklaidos mechaninėse sistemose tyrimas.

Diskusija

Apibendrinant, pirmiausia siūlome paprastą ir įmanomą būdą, vienodą sistemos tempimą, kad būtų galima valdyti mechaninio grafeno virpesių spektrą. Įdomus siūlomos procedūros punktas yra tai, kad ji nėra susijusi su simetrijos laužymu, tačiau mes stebime Diraco kūgių generavimą, migraciją ir sukūrimą. Taip pat parodyta, kad perėjimai, susiję su Dirac kūgių judėjimu, aptinkami stebint realų kraštinių režimų erdvės modelį. Atveju, kuriame nėra laiko atvirkštinės simetrijos, yra nustatytas artimas ryšys tarp tūrinio topologinio skaičiaus ir chiralinių briaunų režimų mechaninėje sistemoje, o tai rodo tūrinės briaunos atitikimo universalumą, kuris yra viena iš svarbiausių topologinio požiūrio sąvokų. . Be to, kraštinių režimų priklausomybė nuo ribinės būklės paaiškinta topologinės būklės simetrijos apsauga, kuri atskleidžia naują simetrijos aspektą klasikinėse mechaninėse sistemose.

Papildoma informacija

Kaip pacituoti šį straipsnį : Kariyado, T. ir Hatsugai, Y. „Diraco kūgių manipuliacija mechaniniame grafene“. Mokslas. Rep. 5, 18107; „doi“: 10.1038 / srep18107 (2015).

Komentarai

Pateikdami komentarą jūs sutinkate laikytis mūsų taisyklių ir bendruomenės gairių. Jei pastebite ką nors įžeidžiančio ar neatitinkančio mūsų taisyklių ar gairių, pažymėkite, kad tai netinkama.