Stebėjimas neįprastų topologinių paviršiaus būsenų pusiau heusleriniuose junginiuose lnptbi (ln = lu, y) | gamtos komunikacijos

Stebėjimas neįprastų topologinių paviršiaus būsenų pusiau heusleriniuose junginiuose lnptbi (ln = lu, y) | gamtos komunikacijos

Anonim

Dalykai

  • Elektroninės savybės ir medžiagos
  • Topologinė medžiaga

Anotacija

Topologinės kvantinės medžiagos reiškia naują materijos klasę, turinčią ir egzotinių fizinių reiškinių, ir naujų taikymo galimybių. Prognozuojama, kad daugeliui Heuslerio junginių, turinčių turtingų kylančių savybių, tokių kaip neįprastas magnetizmas, superlaidumas ir sunkus fermiono elgesys, bus ne trivialios topologinės elektroninės struktūros. Dėl to, kad egzistuoja topologinė tvarka ir kitos neįprastos savybės, „Heusler“ medžiagos yra ideali platforma naujų topologinių kvantinių fazių paieškai (tokioms kaip kvantinis anomalinis salės izoliatorius ir topologinis superlaidininkas). Atlikdami kampu išskaidytą fotoemulsijos spektroskopiją ir ab initio skaičiavimus retųjų žemių pusiau Heuslerio junginiams LnPtBi (Ln = Lu, Y), mes tiesiogiai stebime šių medžiagų neįprastas topologines paviršiaus būsenas, nustatydami jas kaip pirmuosius elementus su ne trivialia. šios medžiagos klasės topologinė elektroninė struktūra. Be to, kadangi LnPtBi junginiai yra necenzimetriniai superlaidininkai, mūsų atradimas dar labiau parodo juos kaip perspektyvius topologinių superlaidininkų kandidatus.

Įvadas

Topologinės kvantinės medžiagos, nauja materijos klasė, turinčios ne trivialias topologines elektronines struktūras, dėl turtingos mokslinės reikšmės ir plataus taikymo galimybių tapo viena intensyviausiai tiriamų fizikos ir medžiagų mokslo sričių 1, 2 . Visomis pasaulio pastangomis buvo prognozuojama ir eksperimentiškai patvirtinta daugybė medžiagų, kaip topologiškai nereikšmingų medžiagų (įskaitant topologinius izoliatorius 3, 4, topologinius kristalinius izoliatorius 5, 6 ir trijų matmenų (3D) topologinius Dirac ir Weyl pusmetalius). 9, 10, 11 ). Vis dėlto egzistuoja didelė medžiagų grupė - Heuslerio junginiai, nors teoriškai prognozuojama, kad topologiškai netrivialūs dar 2010 m. (Nuorodos 12, 13, 14), tačiau ne trivialus topologinis pobūdis niekada nebuvo eksperimentiškai patvirtintas. .

Daugialypiai puslaidininkiniai Heuslerio junginiai, turintys didelę įvairovę (∼ 500 narių, > 200 yra puslaidininkiai) suteikia mums galimybę ieškoti optimalių parametrų (pavyzdžiui, sukimosi – orbitos jungties (SOC) stipris, tarpo dydis ir pan.) Skirtinguose junginiai - tai yra labai svarbu ne tik norint suvokti topologinę tvarką ir ištirti topologinių fazių perėjimus 12, bet ir projektuojant realistiškas programas. Be to, iš daugybės Heuslerio junginių daugelis (ypač tų, kuriuose yra retųjų žemių elementų su stipriai koreliuojančiais f elektronais) pasižymi turtingomis įdomiomis grunto būsenos savybėmis, tokiomis kaip magnetizmas 15, 16, superlaidumas 17, 18, 19 arba sunkus fermiono elgesys 20. . Dėl šių savybių sąsajos su topologine tvarka Heuslerio junginiai yra ideali platforma realizuoti naujus topologinius efektus (pavyzdžiui, egzotines daleles, įskaitant vaizdo monopolio efektą ir ašis ir pan.), Naujas topologines fazes (pvz., Topologiniai superlaidininkai 21, 22). ) ir plataus taikymo (apžvalgą žr. 23 nuorodoje).

Retųjų žemių pusiau heusleriniai junginiai LnPtBi (Ln = Y, La ir Lu) yra neseniai pasiūlyta pavyzdinė sistema, galinti turėti topologinę tvarką su ne trivialiomis topologinėmis paviršiaus būsenomis (TSS) ir didelių juostų inversija 12, 24 . Be to, dėl to, kad kristalų struktūroje nėra inversinės simetrijos, necentrosimetriniai superlaidūs LnPtBi junginiai (Tc = 0, 7 17, 0, 9 18 ir 1, 0 K 19, atitinkamai Ln = Y, La ir Lu) taip pat gali sudaryti netradicines koperų poras. su mišriu paritetu, paversdami juos perspektyviais kandidatais ištirti topologinį superlaidumą ir ieškoti Majorana fermionų 25 .

Nepaisant didelių interesų ir intensyvių mokslinių tyrimų pastangų tiek atliekant teorinius 12, 13, 26, tiek eksperimentinius 27, 28, 29 tyrimus, topologinis LnPtBi pobūdis išlieka sunkus. Ankstesniame fotoemulsijos spektroskopijos (ARPES) tyrime buvo aprašytos metalo paviršiaus būsenos 27 su akivaizdžiai skirtingomis dispersinėmis formomis ir Fermi paviršiaus (FS) skerspjūvio skaičiais nuo prognozuojamų LnPtBi junginių TSS 12, 13, todėl LnPtBi topologinis pobūdis yra prieštaringas.

Šiame darbe, atidžiai atlikdami išsamius ARPES matavimus ir ab initio skaičiavimus, išspręsime šį neišspręstą klausimą. Stebime ne trivialias TSS su tiesine dispersija pusiau Heuslerio junginiuose LuPtBi ir YPtBi (atitinkamai ant Bi- ir Y-pabaigos (111) paviršiaus); ir pastebėtina, kad, priešingai nei daugelyje topologinių izoliatorių, kurių TSS yra 1, 3–30 tūrio tarpo, „LnPtBi“ TSS parodo savo neįprastą tvirtumą, gulėdami gerokai žemiau Fermio energijos ( E F ) ir stipriai persidengdami su tūrio valentinėmis juostomis ( panašūs į HgTe 31, 32, 33 ). Be TSS, mes taip pat stebime daugybę metalinių paviršiaus būsenų, kertančių E F su dideliu Rašbos padalijimu, o tai ne tik daro juos perspektyvius junginius spintroniniam pritaikymui, bet ir suteikia galimybę tarpininkauti topologiškai ne trivialiam superlaidumui superlaidžiajame etape. šie junginiai.

Rezultatai

Pagrindinės fizinės LnPtBi savybės

LnPtBi kristalografinė vienetinė ląstelė parodyta 1a pav., Kurią sudaro cinko mišinio vienetinė ląstelė iš Bi ir Pt atomų ir rocksalt bloko ląstelė iš Bi ir Ln. Atliekant ARPES matavimus, LnPtBi pavieniai kristalai buvo suskaidomi in situ labai aukšto vakuumo matavimo kameroje, gaunant arba (111), arba (001) paviršių. Vienetinė ląstelė išilgai (111) skilimo paviršiaus yra parodyta 1b pav., O atitinkama šešiakampio paviršiaus Brillouin zona (BZ) yra parodyta 1d paveiksle, kuri gali būti laikoma visos BZ (1c pav.) Projekcija. LnPtBi išilgai [111] kryptimi (1d pav.).

Image

( a ) Pusiau Heuslerio lydinio LnPtBi kristalų kristalų struktūra rodo cinko mišinio ir akmenų druskos gardelių kompoziciją. ( b ) LnPtBi vienetinė ląstelė (111) skilimo paviršiuje rodo trikampių Ln, Pt ir Bi sluoksnių sudėjimą. a 0 yra paviršiaus elemento (111) gardelės konstanta plokštumoje. c ) „LnPtBi“ tūrinis BZ, pažymėtas dideliais simetrijos taškais. Rodyklės ir tamsesni paviršiai rodo projekciją [100], [010] ir [001] kryptimis. d ) Paviršius BZ [111] kryptimi, pažymint aukštus simetrijos taškus. e ) Pagrindinio lygio fotoemisijos spektras ant LuPtBi (111) ir (001) paviršių aiškiai parodo būdingus Lu 4 f ir Bi 5 d dubletus. Šie spektrai matuojami atitinkamai 75 ir 215 eV fotonais. f ) Platus LuPtBi FS žemėlapis, apimantis penkis BZ, patvirtinančius paviršiaus BZ (perdengtų geltonų šešiakampių) formą (111) skilimo plokštumoje. Netolygus FS intensyvumas skirtinguose BZ lemia matricos elemento efektą.

Visas dydis

Vienetinę langelį [111] kryptimi sudaro kintantys Ln, Pt ir Bi sluoksniai (1b pav.). Kadangi tarp Ln ir Bi sluoksnių trūksta mažiau cheminių jungčių (du, palyginti su trim tarp Ln ir Pt arba Pt ir Bi sluoksnių), o Ln – Bi sluoksnio atstumas yra dvigubai didesnis nei Ln – Pt arba Pt – Bi sluoksnių tarpai. (žr. 1b pav.), energetiškai palankiau medžiagą skaidyti tarp Ln ir Bi sluoksnių. Aptardami pagrindinį tekstą, mes sutelksime dėmesį į dviejų pusių (111) paviršiaus LuPtBi ir Y terminuoto (111) paviršiaus YPtBi elektroninę struktūrą. ARPES rezultatai (taip pat ab initio skaičiavimai) palei (001) LuPtBi ir YPtBi skilimo paviršius yra pateikti papildomoje informacijoje.

Pagrindinio lygio „LuPtBi“ fotoemisijos spektrai yra parodyti 1 pav., Iš kurio aiškiai pastebimi būdingi Bi 5d ir Lu 4f dubletai. Didelis spektrinis Bi smailių svoris virš Lu smailių (111) paviršiuje aiškiai rodo jo Bi pasibaigimą. Plataus ploto FS žemėlapis, apimantis kelis BZ, 1f pav. Taip pat iliustruoja šešiakampę simetriją (su teisingais grotelių parametrais), susidarančią dėl (111) suskeldėjusio paviršiaus.

Bendroji „LuPtBi“ (111) paviršiaus elektroninė struktūra

2 pav. Pavaizduotos detalios LuPtBi elektroninės struktūros paviršiaus BZ. Iš FS žemėlapių (2a – c pav.) Ir 3D spektro intensyvumo brėžinių (2d, e pav.) Aplink abu

Image

taško ir BZ riba (

Image
ir
Image
taškai), aiškiai yra kelios juostos, kertančios E F, sudarančios dvigubas šešiakampės skylės kišenes ties
Image
ir sudėtingos elektronų kišenės
Image
ir
Image
, abu rodo aiškų Rashba padalijimą. Aplink
Image
, yra dar viena pora dvigubų Λ formos skylių juostų, tiesiai po E F. Šios savybės iš esmės sutampa su ankstesne ARPES ataskaita 27 (taip pat žr. 1 ir 2 papildomus paveikslus ir 1 papildomą pastabą, kurioje išsamiai aptariamos funkcijos šalia
Image
). Tačiau šiame darbe, turėdami didelę prietaiso skiriamąją gebą ir duomenų statistiką, mes sėkmingai stebėjome kritinę papildomą X formos juostą, išsisklaidančią nuo 0, 4 iki 0, 8 eV su juostos perėjimo tašku (tai yra Dirako tašku) esant E b ∼ 0, 5 eV
Image
punktas - tai yra ilgai ieškotos TSS, kaip išsamiau aptarsime toliau.

Image

( a ) FS žemėlapiai su dviem terminais esančiu LuPtBi (111) paviršiumi. Mėlynos linijos žymi paviršiaus BZ su aukštais simetrijos taškais. Duomenys buvo simetrizuoti pagal kristalų simetriją. ( b, c ) FS žemėlapio artinimas aplink

Image
b punktas ir aplink
Image
ir
Image
c punktas. ( d, e ) 3D elektroninės struktūros brėžinys aplink
Image
d punktas ir aplink
Image
ir
Image
e punktas. Visi duomenys buvo paimti naudojant 65 eV fotonus.

Visas dydis

Paviršiaus būsenos ant LuPtBi (111) paviršiaus

Norėdami padėti suprasti šių elektroninių būsenų kilmę, dviem skirtingais metodais atlikome juostos struktūros skaičiavimus su dviem terminais esančiu LuPtBi (111) (3a, b pav., Daugiau informacijos skaitykite skyriuje „Metodai“), ir abu sutinkame. gerai išmatuokite ir aiškiai atkurkite X formos TSS, pastebėtus mūsų matavimuose (3c – f pav.). 3a pav., Ab initio skaičiavimams, pirmiausia panaudojome plokštės modelį (pirmasis metodas). Šis metodas, kuriame atsižvelgiama į krūvio tankio perskirstymą dėl paviršiaus potencialo modifikavimo ab initio skaičiavimais, gali apibūdinti visas paviršiaus būsenas, įskaitant TSS ir tas, kurios gaunamos iš trivialių kabančių jungčių. Norėdami dar labiau identifikuoti TSS, atlikome kitą metodą (3b pav.), Apskaičiuodami pusiau begalinio paviršiaus būsenų k-išspręstą vietinį tankį, naudojant rekursyviąją Greeno funkciją (antrasis metodas) 34, sudarytą iš Wannier funkcijos pagrindu pagrįsto sandaraus - surišimo parametrai, išgauti iš birios medžiagos 35 . Toks metodas galėtų aiškiai parodyti TSS ir išvengti trivialių paviršiaus būsenų, pašalinant kabančios jungties orbitalės Hamiltono srityje (kaip galima aiškiai matyti 3b pav.).

Image

( a, b ) Apskaičiuotos juostos struktūros, susijusios su abipusio termino LuPtBi (111) paviršiumi. a ) plokštės modelio skaičiavimo rezultatas, kai užpildytų apskritimų dydis parodo projekciją į dvigalį paviršių. Fiksuojamos tiek topologiškai ne trivialios paviršiaus, tiek metalo paviršiaus būsenos. b ) Pusiau begalinio paviršiaus, gauto iš Bi, rezultatai. Skaičiavimais atskleidžiama tik topologiškai ne trivialioji paviršiaus būsena. ( c, d ) Fotoemulsijos intensyvumo diagrama ( c ) ir jos antrasis darinys

Image
diagrama ( d ) išilgai aukštos simetrijos
Image
-
Image
-
Image
nurodymai. ( e, f ) fotoemulsijos intensyvumo diagrama ( e ) ir jos antrasis darinys
Image
brėžinys ( f ) išilgai aukštos simetrijos
Image
-
Image
nurodymai. SS, topologiškai triviali metalinio paviršiaus būsena dėl kabančių jungčių ant mėginio paviršiaus. TSS, topologiškai ne triviali paviršiaus būsena. Visi duomenys buvo paimti naudojant 65 eV fotonus.

Visas dydis

Dviejų metodų derinys leidžia vienareikšmiškai nustatyti TSS iš kitų trivialių kabančių jungčių būsenų (papildomus eksperimentinius įrodymus apie ne trivialų TSS pobūdį galima rasti 3 papildomame paveiksle ir 2 papildomoje pastaboje). Kaip parodyta 3a pav., Visos aštrios dispersijos (trys Kramerio poros ir viena X formos būsena, atitinkamai pažymėtos SS1 – SS3 ir TSS) yra paviršinės kilmės ir puikiai sutaria su stebimomis juostų struktūromis (3c – f pav.). Be to, visų trijų Kramers porų (SS1, SS2 ir SS3) nėra pagal antrąjį metodą (3b pav.), O X formos juosta išlieka, parodydama jų topologiškai trivialią kilmę (tai yra trivialias paviršiaus būsenas, atsirandančias dėl kabančių). obligacijos), priešingai nei TSS, parodytas 3b pav.

3 pav. Pateiktų TSS ir SS1 – SS3 paviršiaus kilmė taip pat gali būti eksperimentiškai patikrinta atliekant fotono energijos priklausomybės fotoemisijos matavimą 30, kaip parodyta 4 pav. (Taip pat papildomoje 4 pav. Ir 3 papildomoje pastaboje kartu su kita). aukšta simetrijos kryptis). 4a pav., Dispersijos išilgai

Image
-
Image
-
Image
Buvo nubrėžtos kryptys, išmatuotos naudojant platų fotonų energijos diapazoną (50–75 eV), TSS ir SS1 – SS3 dispersijos visose fotonų energijose yra vienodos (nors santykinis intensyvumas gali skirtis atsižvelgiant į fotono energiją dėl fotoemisijos matricos elemento efekto 30). ). Norėdami dar labiau parodyti šių juostų pasiskirstymą išilgai k z , mes ištraukiame impulsų pasiskirstymo kreives (MDC) ties E F (pjovimas per SS1 ir SS2) ir 0, 65 eV žemiau E F (pjaustant per TSS, SS2 ir SS3) ir nubraižome jas taip: fotono energijos funkcija (žr. 4b, c pav.). Akivaizdu, kad TSS ir SS1 – SS3 juostų smailės nepasako k z dispersijos, nes jos visos sudaro tiesias vertikalias linijas. Taigi šių juostų (TSS ir SS1 – SS3) paviršiaus pobūdis yra aiškiai nustatytas. Pritaikę „Dirac“ tipo X formos tiesinę dispersiją (4d pav.), Juostos greitį Diraco taške galime išgauti kaip 2, 37 eV Å (3, 59 × 10 5 m s – 1 ) ir 3, 13 eV Å (4, 74 × 10 5 m s – 1). ) palei
Image
-
Image
ir
Image
-
Image
atitinkamai kryptis.

Image

( a ) Fotoemisijos intensyvumo brėžiniai išilgai didelės simetrijos

Image
-
Image
-
Image
kryptis su fotono energijomis nuo 50 iki 75 eV. Dvi raudonos punktyrinės linijos žymėjo energiją, kuriai imant MDC imamas brėžinys b, c . ( b, c ) MDC intensyvumo diagrama, paimta E F ( b ) ir E F –0, 65 eV ( c ) esant skirtingai fotonų energijai. Visų stebimų juostų MDC smailių padėtys yra pažymėtos (SS1 – SS3 ir TSS). d ) TSS artinimo artimojo intensyvumo grafikai
Image
-
Image
kryptis ir
Image
-
Image
kryptis. TSS Dirac taškai yra paženklinti. Duomenys imami naudojant 60 eV fotonus. ( e - g ) Išmatuota YPtBi (111) paviršiaus elektroninė struktūra. e ) YPtBi (111) paviršiaus FS žemėlapis su šešiakampiu BZ (perdengtas mėlynomis linijomis). Duomenys buvo simetrizuoti pagal kristalų simetriją. ( f, g ) Fotoemisijos intensyvumas ( f ) ir jo antrasis darinys
Image
grafikas ( g ) išilgai aukštos simetrijos
Image
-
Image
-
Image
kryptis. Duomenys e - g yra paimti naudojant 70 eV fotonus, kai T = 20 K. SS, topologiškai triviali metalinio paviršiaus būsena dėl kabančių jungčių ant mėginio paviršiaus. TSS, topologiškai ne triviali paviršiaus būsena.

Visas dydis

Paviršiaus būsenos YPtBi (111) ir LnPtBi (001) paviršiuje

Panašiai, kaip ir kito junginio YPtBi atveju, mūsų skaičiavimai ir matavimai taip pat gerai sutaria ir abu aiškiai parodo TSS (4e – g pav., Skaičiavimą taip pat žr. 5 pav. Ir 4 papildomąją pastabą). Daugiau matavimų, taip pat skaičiavimai ant skirtingų išpjaustytų paviršių (001) ir skirtingų galinių sluoksnių (Bi arba Ln galų) pateikiami papildomuose 6 ir 7 paveiksluose bei 5 papildomoje pastaboje, visi parodyti puikūs sutapimai. Įdomu tai, kad abiejuose junginiuose stebimas TSS egzistuoja ir energija sutampa su didžiosios valentės juosta (3 ir 4 paveiksluose pasirodo kaip platus išsisklaidymo fono intensyvumas), parodydamas neįprastą jo tvirtumą.

„Circular dichroism“ (CD) -ARPES iš „LuPtBi“ paviršiaus būsenų

Taip pat buvo atliktas CD-ARPES matavimas ant LuPtBi paviršiaus, esančio dviem terminais (111) (žr. 5 pav.). Kaip matyti iš pjūvio išilgai

Image

-

Image
kryptimi, fotoemulsijos spektro intensyvumas esant apskrito poliarizacijos dešiniesiems (CR) arba apskrito poliarizuotiems kairiesiems (CL) fotonams pabrėžia tik vieną iš dviejų SS3 ir TSS juostų atšakų, parodant aiškų apskrito dichroizmą, atsispindintį CR – CL skirtumų spektre (2 pav. 5a ir MDC smailių analizė esant įvairioms energijoms (5c pav.). Akivaizdūs dichroikinės fotoemulsijos rezultatai atitinka nedegeneravusias sukinio konfigūracijas SS3 ir TSS, kaip rodo sukiniu išspręsti ab initio skaičiavimai (žr. 6 papildomosios pastabos 8 paveikslą). Atkreipiame dėmesį, kad dėl matavimo geometrijos asimetrijos ir orbitalių efekto sudėtingumo CD-ARPES 36 mes skatiname būsimus spin-ARPES matavimus atlikti kiekybiškesnius TSS ir SS3 juostų sukimosi poliarizacijos matavimus.

Image

a ) Fotoemisijos intensyvumas maždaug

Image
kartu
Image
-
Image
kryptys su dešiniu ir kairiuoju apskrito poliarizacijos (CR ir CL) fotonais, parodant aiškią asimetriją skirtuminiame spektre CR – CL. CR-CL spektro punktyrinės linijos rodo tiriamų MDC padėtis. Spalvotos žymės nurodo MDC kreivėse esančių smailių vietą c . Raudonos / mėlynos kietos / taškinės kreivės yra tokios pačios kaip b punkte . b ) Raudonos (mėlynos) kietos kreivės suteikia akių kreipiamąsias juostų atšaką, kuri yra sustiprinta CR (CL) fotonais, o mėlynos (raudonos) taškinės kreivės suteikia akių kreiptuvus į juostų atšaką, kuri yra nuslopinta CR ( CL) fotonai. Skirtinguose CR – CL spektruose buvo matomos abi SS3 ir TSS atšakos. c ) MDC analizė pažymėtose energijos vietose a . Kiekviena pritvirtinta smailės kreivė yra nupiešta spalva, o smailių padėtys pažymėtos tos pačios spalvos ženklais.

Visas dydis

Diskusija

Mes atradome neįprastus šių medžiagų TSS, pateikdami juos kaip pirmuosius pavyzdžius su ne trivialia topologine elektronine struktūra, rodančia neįprastą „Heusler“ medžiagų tvirtumą, pasižyminčią dideliu patvarumu dėl daugybės junginių šeimoje. Netriviali elektroninės struktūros topologija taip pat gali padėti suprasti įvairias egzotines savybes, neseniai atrastas pusiau Heuslerio junginiuose, įskaitant didžiulį magnetinį atsparumą 29, chiralinę anomaliją ir Weyl fermionus 37, 38 bei jų netradicinį superlaidumą 39, 40 . Be to, dėl topologinės elektroninės struktūros ir turtingų „Heusler“ medžiagų savybių sąveika daro jas idealiomis platformomis realizuoti naujus topologinius efektus (pavyzdžiui, egzotines daleles, įskaitant vaizdų monopolius 41 ir ašis 42 ) ir naujas topologines fazes (pavyzdžiui, kamienas). indukuotas topologinis fazių perėjimas 14 ir topologiniai superlaidininkai).

Metodai

Fotoelektros spektroskopija, išskiriama kampu

ARPES matavimai su pavieniais kristalais LnPtBi (Ln = Lu, Y) buvo atlikti pažangiojo šviesos šaltinio (ALS) 10.0.1 spindulio linijoje, Lawrence Berkeley nacionalinėje laboratorijoje, JAV, ir deimantinio šviesos šaltinio (DLS), JK, spindulio linija I05. Matavimo slėgis buvo laikomas žemiau 3 × 10 –11 / 8 × 10 –11 Torro ALS / DLS, o duomenys buvo registruojami „Scienta R4000“ analizatoriais esant 20 K mėginio temperatūrai abiejose patalpose. Bendra sukinta energijos ir kampo skiriamoji geba buvo atitinkamai 16 meV / 30 meV ir 0, 2 ° / 0, 2 ° esant ALS / DLS. ARPES apskrito dichroizmo matavimas buvo atliktas SLAC nacionalinės laboratorijos Stanfordo sinchrotrono radiacijos šviesos šaltinio BL5-4 su 20 eV fotonais.

Ab initio skaičiavimai

Norėdami modeliuoti paviršių, buvo naudojamas 54 atominių sluoksnių storio plokščių modelis su vakuumu, didesniu kaip 10 Å, kad sumažintumėte jungtį tarp viršutinio ir apatinio paviršių. Ab initio skaičiavimai buvo atlikti remiantis tankio funkcijos teorija ir apibendrintu gradiento aproksimacija 43, 44 . Atliekant masinius skaičiavimus, tankio funkcinės teorijos Bloch bangos funkcijos buvo numatytos Wannier funkcijoms 35, Ln- d , Pt- sd ir Bip-atominėms panašioms orbitalėms. Pusiau begalybės paviršiaus modelyje mes projektavome žaliosios tūrio dalies funkciją į paviršiaus vieneto elementą ir gavome paviršiaus vietinį būsenų tankį pagal Wannier funkcijas.

Paviršiaus juostų struktūrą taip pat galėtume apskaičiuoti pagal sandaraus rišimo modelį ant LuPtBi paviršiaus, esančio dviem terminais (111). Dviejų galūnių LuPtBi (111) paviršiuje stebimos metalinio paviršiaus būsenos (4 pav., SS1 – SS3) rodo didelį sukinio susisukimą, taigi atspindi labai didelį SOC stiprumą. Paviršiaus būsena SS1 sudaro FS, ypač aplink

Image

ir

Image
taškai (2 pav.). Juos daugiausia sudaro viršutinio Bi sluoksnio Bip z orbitalės. Paviršiniai Bi atomai sudaro trikampę gardelę.

Parašėme efektyvų sandarumo modelį, skirtą SS1 paviršiaus būsenoms, atsižvelgiant į artimiausio kaimyno šuolį:

Image
Image
Image
Image

(1) Apie artimiausią kaimyną. Mes laikome trikampio gardelę, kaip parodyta papildomame 9 pav. Paimame gardelės parametrą a = 1 ir plokštuminius gardelių vektorius:

Image
Šešios artimiausios 0 vietos yra grotelių vektorių vienetais: R1 = −R 4 = (1, 0), R2 = −R 5 =
Image
ir R3 = -R6 =
Image
.

Dėl vienos p z orbitalės ant trikampio gardelės

Image

kur k x , k y yra padalijami iš vieneto

Image
.

(2) Rashba terminas gali būti parašytas taip

Image

kur

Image
,
Image
ir
Image
.

Rashba Hamiltonas yra

Image

(3) Kane – Mele terminas

Image
. Trikampėje gardelėje vertė
Image
priklauso nuo šuolio krypties, kaip parodyta papildomame 9 pav. Šį terminą išvedėme kaip

Image

Paviršiaus juostos struktūrą pritaikėme parametrais t = 0, 35, α = 0, 5 ir β = 0, 1 ir gerai atkūrėme ab initio paviršiaus būsenas (papildomi 9 ir 10 pav.). Be Kane – Mele termino, juostų degeneracijos negalima panaikinti

Image
taškas, nors
Image
nėra laiko keitimo invariantas.

Neseniai Tl / Si (111) - (1 × 1) 46 paviršiaus paviršiaus būsenoms apibūdinti buvo naudojamas panašus SOC efektas 45 . Esant stipriam Rashba efektui ir netradiciniam SOC efektui iš paviršiaus ir necentrosimetrinės masės atsiranda didelis poveikis, pavyzdžiui, silpna antilokalizacija ir didelis mobilumas atliekant transporto matavimus, todėl „LnPtBi“ yra įmanomas kandidatas naudoti spintroniką.

Duomenų prieinamumas

Pagal pareikalavimą yra visi svarbūs duomenys, kurie turėtų būti adresuoti YLC

Papildoma informacija

PDF failai

  1. 1.

    Papildoma informacija

    Papildomi 1-10 paveikslai ir 1-6 papildomos pastabos

  2. 2.

    Tarpusavio apžvalgos byla

Komentarai

Pateikdami komentarą jūs sutinkate laikytis mūsų taisyklių ir bendruomenės gairių. Jei pastebite ką nors įžeidžiančio ar neatitinkančio mūsų taisyklių ar gairių, pažymėkite, kad tai netinkama.