Pozitronų kinetika idealizuotoje augintinių aplinkoje | mokslinės ataskaitos

Pozitronų kinetika idealizuotoje augintinių aplinkoje | mokslinės ataskaitos

Anonim

Dalykai

  • Atominė ir molekulinė fizika
  • Fizika

Anotacija

Neareliativistinių pozitronų kinetinė teorija idealizuotoje pozitronų emisijos tomografijos PET aplinkoje plėtojama išsprendus Boltzmanno lygtį, sudarant galimybę darnius ir nenuoseklius elastinius, neelastingus, jonizuojančius ir sunaikinančius susidūrimus susidarant pozitroniui. Gaunama analitinė positronio susidarymo greičio išraiška, atsižvelgiant į atstumą nuo sferinio šaltinio, atsižvelgiant į bendrosios kinetinės savybės reikšmės uždavinius. Skaitmeniniai pozitronų diapazono įverčiai - esminis PET tikslumo apribojimas - pateikiami pozitronų skysto vandens modelyje, žmogaus audinių pakaitale, modeliui. Palyginti su „dujų fazės“ prielaida, naudojama dabartiniuose modeliuose, kuriuose slopinamas koherentinis išsklaidymas. Mūsų rezultatai rodo, kad ši prielaida lemia maždaug 2 koeficiento paklaidą, pabrėžiant poreikį tiksliai apskaičiuoti terpės struktūrą atliekant PET modeliavimą.

Įvadas

Pozitronų emisijos tomografija (PET) yra nustatyta technologija, leidžianti tiksliai nustatyti gyvo audinio 1, 2 pakitimus. Tačiau jo tikslumą iš esmės riboja tai, kad šaltinio skleidžiami didelės energijos ( ε 100 keV) pozitronai (anomalijos srityje, tokiame kaip navikas) turi sulėtėti per nustatytą atstumą arba „diapazoną“ iki pakankamai maža energija (daugeliu atvejų 1 eV ε 100 eV), kad būtų galima susidaryti pozitroniui ( Ps ), ir po to praktiškai nedelsiant spinduliuoti signatarinius gama spindulius, formuojančius vaizdą išoriniame aparate 2 . Taigi kiekvienas šio vaizdo aparato taškas yra išstumtas iš padėties šaltinyje, iš kurio kyla pozitronas, ir kadangi yra įvairių poslinkių pasiskirstymas dėl įvairių sklaidymo procesų atsitiktinio poveikio, bendras vaizdas yra šiek tiek neryškus. Šis esminis erdvinės skiriamosios gebos apribojimas jau seniai pripažintas 1, 2, 3 . Fizinę erdvinės skiriamosios gebos PET ribą galiausiai lemia trys veiksniai - pozitronų diapazonas, sunaikintas fotono ne kolineariškumas ir vidinė detektoriaus skiriamoji geba 4, o Levinas ir bendradarbiai 5 “paaiškino apie šiuos kitus veiksnius (įskaitant ne kolineariškumą). iki rezoliucijos, praplečiančios galbūt neaiškiausią, menkai suprantamą, o tam tikriems izotopams didžiausią poveikį daro pozitronų diapazonas “. Svarbiausias šio tyrimo akcentas yra pagrindinių mažai energijos (<100 eV) sklaidymo procesų, naudojant geriausią galimą pozitronų ir vandens skerspjūvį, sinergija ir tuo pat metu darnus, daugybinis pozitronų išsklaidymas minkštosios kondensuotosios medžiagos terpės struktūrinis pobūdis. Nors pozitronų diapazono įvertinimus, naudojant Monte Karlo modeliavimą, galima rasti literatūroje 3, šie dokumentai iki šiol veiksmingai traktavo kondensuotą terpę kaip to paties tankio struktūrines dujas, ty sinergetinis poveikis esant mažoms energijoms yra slopinamas, ir nenuostabu. įverčiai turi reikšmingą klaidą. Kita vertus, neseniai buvo išplėtota kinetinė pozitronų, esančių didelio tankio minkštai kondensuotose medžiagose, teorija 6, 7, ir tai atvėrė kelią geriau suprasti pozitronų fiziką, kai PET aplinkoje yra mažai energijos. Šis tyrimas yra pirmasis tokio tyrimo žingsnis. Turėtume pabrėžti, kad čia išplėtotas formalizmas taip pat lengvai pritaikomas kitose svarbiose srityse, kur svarbu įkrautų dalelių pernešimas į audinius, pvz., Jonizuojančiosios spinduliuotės 8 padaryta elektronų padaryta žala, jonų pluošto terapija 9 ir kosminių spindulių poveikis giliesiems kosminiams spinduliams astronautų saugai 10. .

Nors mes lengvai suprantame, kad pozitronai, išmetami iš radioaktyviųjų atsekamųjų medžiagų šaltinio, gali būti relativistiniai šalia to šaltinio, nepaisant to, jie greitai sulėtėja arba yra termiškai paveikti susidūrimų su didžiąja terpės dalimi, todėl yra pagrįsta naudoti nereliatyvią „Boltzmann“ formą. lygtis apibūdinti jų elgesį,

Image

visų pirma. Susidūrimo operatorius J , nuoroda Nr. 6 yra tiksliai atsižvelgiama į terpės struktūrą ir su ja susijusią koherentinę sklaidą ir apima įvairius pozitronų sąveikos su sudedamosiomis molekulėmis tipus. Ši lygtis turi būti išspręsta pozitronų fazės erdvės pasiskirstymo funkcijai f (r, v, t ), o visi fizinio intereso dydžiai, atlikus tinkamą integraciją greičiu v, seka kaip atstumo nuo šaltinio funkcijos, pvz., Greitis. nuostolių R Ps dėl pozitronų susidarymo Ps. Tada pozitronų diapazonas gali būti apibrėžtas atsižvelgiant į tam tikras profilio savybes, tokias kaip taškas, kuriame R Ps pasiekia maksimalų.

Abipusė pozitronų sąveika yra nereikšminga esant mažiems tankiams, taigi ir Eqn. (1) yra tiesės f : iš tikrųjų tai yra pozitronų „spiečius“, todėl tuos pačius analizės ir skaitinius metodus, kurie buvo sukurti mažo tankio, mažos energijos energijų elektronų spiečiams dujose, būtų galima lengvai pritaikyti prie esamos problemos. Be abejo, yra ir svarbių detalių skirtumų: kondensuota medžiaga turi struktūrą, o pozitronai yra nuosekliai išsklaidyti iš daugelio molekulių, o PET aplinkoje pozitronai turi daug platesnį energijos diapazoną, nei vienas susiduria elektronų spiečiaus eksperimentuose. Nepaisant šių kvalifikacijų, akivaizdu, kad elektronų kinetikos teorija gali būti naudojama kaip pagrindas pozitronų kinetikos vystymuisi PET, ir šiame straipsnyje, kur įmanoma, panaudojami nustatyti rezultatai.

Prieš tęsiant šią užduotį, pabrėžiama, kad dabartinė analizė yra susijusi su mažai energiją naudojančių pozitronų elgesiu iki Ps formavimo taško ir nėra suprantama kaip visiška PET proceso analizė.

Idealizuotos PET aplinkos kinetinis teorinis gydymas

Modelis

Norėdami supaprastinti analizę ir išsiaiškinti esminę fiziką, imamės idealizuotos, sferiškai simetriškos situacijos, kai iš m s ir e krūvio didelės energijos pozitronai iš vientiso sferinio spindulio išmetami izotropiškai į begalinę, erdvėje vienalytę minkštosios medžiagos terpę. temperatūra T (žr. 1 pav.). Modelis taip pat daro prielaidą, kad buvo pasiekta pastovi būsena, kai yra pusiausvyra tarp pozitronų susidarymo prie šaltinio greičio ir greičio, kuriuo jie prarandami (dėl tiesioginio sunaikinimo ir Ps susidarymo) terpėje.

Image

Visas dydis

Dėl elastingų, neelastingų ir jonizuojančių susidūrimų su M masės sudedamosiomis molekulėmis pozitronai greitai sulėtėja iki mažesnių energijų. Atitinkami skerspjūviai σ m , σ inel , σ a ir σ Ps yra atitinkamai įtraukti į susidūrimo operatorių J (žr. 6 nuorodą), kur struktūros terpės poveikis yra įtrauktas į statinį struktūros koeficientą S ( Q ). ( Q yra impulsų mainai), tai yra poros koreliacijos funkcijos Furjė transformacija, g ( r ) ( r yra erdvinis atstumas nuo molekulės). Svarbūs elementai yra išsamiai aprašyti žemiau.

Boltzmanno lygties sprendimas - apibendrinta savivertės problema

Nuo

Image

, elastingi susidūrimai efektyviai atsitiktinai parenka pozitronų greičius, o f (r, v, t ) greitai tampa beveik izotropiniu v-erdvėje. Taigi, atsižvelgiant į pirmąjį apytikslį, sferinės harmonikos vaizdas gali būti sutrumpintas dviem terminais,

Image

kaip įprasta elektronų kinetikos teorijoje 11, 12 . Tačiau pabrėžiama, kad, kai reikalingas didelis tikslumas, reikės atlikti daugialypę analizę. Šis išplėtimas pakeičiamas į Eqn. (1) ir skaliarinis komponentas, f 0, apskaičiuojamas kaip

Image

o vektoriaus komponentas f 1 yra

Image
. Skaliarinė susidūrimo operatoriaus dalis yra

Image

kurioje pirmasis terminas dešinėje pusėje kyla dėl elastingų susidūrimų, o kiti terminai nurodo neelastinius susidūrimus, atitinkamai Ps formavimąsi ir sunaikinimą, o k B yra Boltzmanno konstanta. Susidūrimo dažniai ν m , ν Ps ir ν a, skirti impulsui perduoti, Ps susidarymui ir tiesioginiam sunaikinimui yra atitinkamai susiję su atitinkamais skerspjūviais ν ( v ) = Nvσ , kur N yra molekulių skaičiaus tankis terpėje. Konstrukcijos modifikuotas susidūrimo dažnis

Image
yra apibrėžtas toliau pateiktoje (6) lygtyje. Neelastingų procesų (įskaitant tiesioginį jonizavimą dėl pozitronų smūgio) susidūrimo greičiai taip pat pasireiškia neelastingam susidūrimo operatoriui J ineliui , kuris yra tokios pačios formos kaip ir elektronai 13 :

Image

kur σ ( jk ; gχ ) yra diferencialo sklidimo proceso skerspjūvis

Image
ir j , k žymi vandens molekulių vidines būsenas su
Image
kur g reiškia santykinį susidūrimo greitį. Neutralių molekulių pasiskirstymas
Image
yra Maxwell-Boltzmann pasiskirstymas neutraliams, kurių vidinė būsena yra j . Dėl didelio skysto vandens tankio, pozitrono de Broglio bangos ilgis ilgainiui taps vidutinio tarpai tarp dalelių ~ N −1/3, o šiame režime įkrauta dalelė geriausiai vertinama kaip banga. tai yra nuosekliai išsibarstę iš įvairių skysčio sklaidos centrų. Esant aukštesnei energijai, toks poveikis sumažinamas iki minimumo, ir užtenka dvejetainio sklaidos artėjimo. Svarbu tai, kad terpės struktūra patenka tik per „struktūros modifikuotą“ impulsų perdavimo susidūrimo dažnį,
Image
, ir skerspjūvis
Image
6 :

Image

kur

Image

žymi efektyvųjį struktūros modifikuotą elastingo diferencialo skerspjūvio σ ( v , χ ) diferencinį skerspjūvį, aiškiai atspindintį koherentinį sklaidos poveikį. Čia S yra statinės struktūros veiksnys, kaip aptarta aukščiau.

Matematinis uždavinys užbaigiamas nurodant ribines sąlygas f 0 ir f 1 šaltinio paviršiuje ekv. (3), kaip aptarta toliau.

(3) lygtį galima atskirti kintamaisiais, taigi rašyti

Image
mes gauname

Image
Image
Image

kurioje ω ir K yra atskyrimo konstantos. Eqn (10) iš tikrųjų yra ypatingas bendrosios vertės vertės 14, 15 uždavinys, esantis „ v“ erdvėje, gaunant diskrečią „dispersijos“ santykių šeimą,

Image

Vienas ištaiso K arba K , atsižvelgiant į problemos pobūdį, naudodamas ribines sąlygas ir (arba) fizinius apribojimus, o po to seka kitas kiekis. Šiame straipsnyje mes darome prielaidą, kad yra pastovi padėtis, nurodant ω = 0. Iš esmės leistinus bangų skaičius K n galima rasti iš Ω n (0, K ) = 0, tačiau daugeliu atvejų praktiškiau yra rasti savybes. ir savifunkcijos Ψ n ( v ), Eqn (10) tiesiogiai išsprendžiant ω = 0.

Dėl sferinės simetrijos,

Image
ir Eqn. (3) pripažįsta formos sprendimus
Image
, kur K yra konstanta, o Ψ ( v ) yra greičio funkcija. Šie kiekiai randami kaip problemos tikrosios vertės ir savifunkcijos

Image

kur n = 0, 1, 2,

.

yra sveikasis skaičius, nurodantis savybes, kurios paprastai sudaro diskrečią realią aibę. Labiausiai bendras Eqn sprendimas. (3) tada yra linijinis visų galimų režimų derinys,

Image

kur A n yra konstantos, kurias reikia rasti iš ribinių sąlygų. Tada vektorinė paskirstymo funkcijos dalis yra,

Image

nukreipta radialine kryptimi.

Panašios savivarčių problemos natūraliai iškyla dujinių elektronų spiečių kinetinėje teorijoje 14, 15 . Vienintelis minkštų kondensuotų medžiagų skirtumas yra tas, kad struktūros pakeistas susidūrimo dažnis

Image
pakeičia impulsų perdavimo susidūrimo dažnį ν m kairiajame (14) šone. Dvigubos savivertės lygties sprendimas,

Image

kad būtų sukurtas visas sprendimas, atitinkamoms dviguboms savifunkcijoms reikia Φ n . Priedainis

Image
susidūrimo operatoriaus ekv. (4) yra apibrėžtas taip, kad

Image

visoms pozitronų greičio v funkcijoms Ψ ( v ) ir Φ ( v ). Susidūrimas su elastinio susidūrimo operatoriaus komponentu yra pateiktas

Image

tačiau kitų susidūrimo terminų aiškiai išreikšti nereikia.

Paprastai reikalingas skaitmeninis sprendimas. Tik specialiam dujose esančio spiečiaus modeliui, tik esant elastingiems susidūrimams, esant pastoviam

Image
, ar galima rasti tikslų analitinį sprendimą. Pritaikant Parker 16 darbą, mes pastebime, kad (išskyrus konstantą) savąsias vertes suteikia

Image

ir savifunkcijos gali būti užrašytos Laguerre polinomais. Šis rezultatas naudingas dviem aspektais:

  1. Kaip etalonas tiriant skaitinių (12) sprendimų tikslumą realistiškesniems atvejams; ir,

  2. Tai rodo svarbią ir, atrodytų, bendrą bangos skaičiaus spektro savybę, būtent, kad ji tampa tanki esant didesnėms n , K 1 ~ 0, 451, K 2 ~ 0, 481, K 3 ~ 0, 489 reikšmėms,

    .

    , K ~ 0, 5.

Kai kurios bendrosios matematinės detalės dabar pateiktos žemiau, kad būtų galima lengviau apskaičiuoti pozitronų intervalą, atsižvelgiant į savybes.

Savitųjų funkcijų savybės ir tapatumas

Ekv (12) ir (15) kartu pateikia tokį ortogonalumo santykį:

Image

Jei manoma, kad savifunkcijos suformuoja visą greičio erdvės aibę, tada pateikiamas toks uždarymo santykis

Image

Kaip išsamiai aprašyta priede,

Image
taigi, savivaliosios vertės spektrą K n sudaro realiųjų skaičių poros, kurių dydis yra toks pats, bet priešingas. Tam, kad tirpalas (13) liktų fizikinis, kaip r → ∞, įeina tik neigiama spektro dalis K n ≥ 0. Kadangi elastingi ir neelastingi susidūrimai išsaugo pozitronų skaičių, pirmųjų dviejų Eqn terminų integracija. (4) visu greičiu identiškas nulis. Taigi Eqn integracija. (12) visu greičiu

Image

paskutinis derinimas išplaukia iš to, kad naikinimo metu dažniausiai vyrauja Ps formavimasis. Ši tapatybė yra naudinga norint įvertinti Ps susidarymo greitį.

Norėdami susieti bendrąsias savybes ir esamą problemą, turime atsižvelgti į situacijos geometriją ir ribines sąlygas.

Ribinės sąlygos

Konstantos A n nustatomos iš ribinių sąlygų šaltinyje taip. Leisti

Image

yra pozitronų, kuriuos šaltinis išmeta į aplinką terpę per visą jo plotą 4 πr ′ 2, greičio intervale nuo v ′ iki v ′ + dv ′, išmetamas per laiko vienetą. Dabartiniame izotropiniame modelyje laikoma, kad pozitronų greičiai v ′ prie šaltinio yra nukreipti visur radialiai į išorę nuo šaltinio, kai r = r ′. Tiksli ribinė sąlyga yra teiginys, kad pozitronų radialinis srautas, nutolęs nuo paviršiaus, yra lygus pozitronų, susidariusių paviršiaus ploto vienetui per laiko vienetą, skaičiumi visu greičiu v ′, ty

Image

visu greičiu, nukreiptu į išorę, ty

Image
Tačiau neįmanoma pritaikyti tokios tikslios sąlygos bet kokio viso diapazono sutrumpinto sferinio harmoninio paskirstymo funkcijos atvaizdavimui, naudojant dvejopą formulę (2) ar iš tikrųjų aukštesnės eilės „daugiametį“ išplėtimą 17, 18 . Todėl visada reikia šiek tiek suderinti, ir tuo tikslu, siekdami paprastumo, laikomės Marko 18 nustatytos tvarkos ir tiesiog integruojame Eqn. (22) visomis kryptimis norint gauti

Image

Eqn. (14) pakeičiamas į šios lygties kairiąją pusę, kuri tada padauginama iš

Image
, ir integruota per visą v ′. Tada gaunamas ortogonalumo santykis (19)

Image

kur

Image

Pakeitus į Eqn. (13) tada randame

Image

iš kurio seka PS susidarymo tūris tūrio vienete:

Image

kur

Image

kur paskutinis žingsnis yra integravimas (12) visu greičiu, pažymint, kad dalelių išsaugojimo terminai išnyksta, ir nustatant, kad

Image
.

Pozitronų diapazonas

Tiesioginis indėlis į pozitronų diapazoną atsiranda dėl išmetamo pozitrono judesio iki jo susidarymo pozitronyje. Yra papildomas netiesioginis indėlis į pozitronų diapazoną, atsirandantis dėl vėlesnio Ps judesio, dažnai susijęs su PS disociacija į pozitroną ir elektroną, jei Ps kinetinė energija yra didesnė už jo jungiamąją energiją. Šiame tyrime tai nėra nagrinėjama. Be to, tikrasis Ps susidarymo procesas skysčiuose buvo pasiūlytas pozitroną rekombinuojant su išstumtais elektronais pozitroninio trakto gale - vadinamasis „blob“ modelis 19, 20 . Čia laikomi tik pozitronai, dalyvaujantys tiesioginiame Ps formavime, atsirandantys dėl susidūrimo procesų, greičiu, kurį apibūdina (27). Šis kiekis yra maksimalus, kai

Image

o r vertė, gauta išsprendus šią lygtį, yra pozitronų diapazono įvertinimas.

Praktiniais tikslais reikia apytiksliai susieti neribotas sumas ekv (27) ir (29), jas sumažinant iki baigtinio dydžio n . Kruopščiai ištyrus visą erdvinį profilį R Ps ( r ), n max būtų padidintas, o visas procesas kartojamas, kol bus patenkintas tam tikras konvergencijos kriterijus. Tačiau dabartiniams tikslams pakanka ne tokio griežto požiūrio, kai siekiama apsiriboti maksimalios padėties nustatymu R Ps , naudojant Eqn. (29). Taip pat atkreipkite dėmesį, kad n = 0 režimo indėlis yra nereikšmingas, nes K 0 yra labai mažas (žr. 1 lentelę), taigi ir Eqn. (28) ρ 0 ≈ 0. Taigi tai, kas išdėstyta toliau, apibendrinime palieka tik n = 1, 2 režimus ir užrašo

Pilno dydžio lentelė

Image

Atitinkamą indėlį į šias sąvokas galima rasti pateikiant savaiminės vertės uždavinio (12) { K n , Ψ n } sprendimus.

Nors tipiškas šaltinis gali būti mažas, kai r ′ 10–2 m , visuminės vertės K n vis dėlto yra pakankamai didelės, kad n > 0 (žr. 1 lentelę), kad

Image
, taigi ir Eqn. (30) supaprastinamas iki:

Image

Tai yra lygtis, su kuria mes dirbame toliau, norėdami rasti atstumą r - r ', kur Ps formavimo greitis tampa maksimalus.

Paprastumo dėlei manoma, kad elastingi susidūrimai vyrauja visuose kituose procesuose šalia energijos šaltinio ε ~ ε ′. Tokiu atveju,

Image
ir asimptotinis Eqn tirpalas. (15) esant aukštam v ′, kartu su Eqn. (25), derlius

Image

Taigi, neatsižvelgiant į palyginti lėtai kintančių konstantų ρ n indėlį, tai yra Eqn sprendimas. (31) yra

Image

K 1 ir K 2 vertės randamos išsprendžiant eliugenų vertės problemą (12), o integralas dešinėje pusėje įvertinamas maždaug naudojant 21, 22, 23, 24, 25 nuorodų duomenis apie didelės energijos impulsų perdavimo skerspjūvio duomenis. Taigi skystam vandeniui, kurio tankis N ≈ 3 × 10 28 m – 3, diapazonas (metrais) pateikiamas taip:

Image

kur

Image
yra pozitronų energija šaltinyje keV vienetais, o nesąlyginės savaiminės vertės
Image
, kai σ 0 = 10 −20 m 2 .

Rezultatai

Šiuo metu formalizmas yra gana bendras, naudojama tik nereliativistinė kinetikos teorija. Norint tęsti skaičiavimą diapazoną, reikalingas skaitmeninis pačios vertės vertės uždavinys (12). Įvairiems terpėje esantiems pozitronų išsklaidymo procesams reikalingi skerspjūviai, kad būtų galima įvertinti susidūrimo terminus susidūrimo operatoriuje (4), rodomame (12). Skystos vandens terpės pakankamas skerspjūvis prasmingam skaičiavimui yra žinomas tik tiksliai žemiau 100 eV, ir tai yra tas, kuris nukreiptas toliau. Geriausi turimi rinkiniai buvo išsamiai aprašyti 21, 22, 23, 24, 25 ir juose pateiktose nuorodose, o svarbūs elastingo ir Ps formavimo skerspjūviai, naudojami šiame tyrime, yra pateikti 2 pav. Pastaba, nėra bandoma. palyginti mūsų rezultatus su atitinkamais parametrais, gautais atlikus tyrimą atliekant PET matavimus. Norint atlikti išsamią, tikslesnę pozitronų pernešimo per visą PET reikšmingą energijos diapazoną (ty nuo keV iki šiluminės energijos) analizę, reikėtų žinoti visus atvirojo kanalo sklidimo skerspjūvius nuo šiluminės energijos iki 500 keV ir tokį skerspjūvį duomenų šiuo metu nėra. Kai bus gautas kinematiškai visas skerspjūvių rinkinys, bus nagrinėjamos PET sąlygų būklės modeliavimas ir susiję palyginimai.

Image

Visa naudojama skerspjūvio informacija pateikta 21, 22, 23, 24, 25 .

Visas dydis

3 pav. Mes išryškiname koherentinio išsibarstymo efektų sukeltą išsibarstymo skerspjūvio modifikaciją, kur mes panaudojome statišką Badyal et al struktūrą . 26 (žr. 4 pav.) Skaičiavimui. Nuosekliojo išsibarstymo tikslas yra žymiai sumažinti impulsų perdavimo skerspjūvį žemoje energijos srityje, mažesnėje kaip 20 eV. Virš šios energijos de Broglio bangos ilgis yra pakankamai mažas, kad žymiai sumažėtų koherentinis išsibarstymo efektas, o skerspjūvis priartėtų prie dvejetainio sklaidos. Atkreipkite dėmesį, kad išsklaidymo potencialas gali būti modifikuotas, tačiau šiame tyrime tai nėra nagrinėjama.

Image

Statinio vandens struktūros koeficientas, pateiktas 4 pav. 26 .

Visas dydis

Image

Visas dydis

Mes dar kartą pabrėžiame, kad nustatyto skerspjūvio ribos yra energijos, žymiai mažesnės už tas, kurios patiriamos šalia PET šaltinio. Todėl skaitmeninis pavyzdys, aptartas toliau, gali būti suprantamas kaip skirtas paaiškinti bendrą procedūrą, kurios reikia laikytis naudojant išsamesnį skerspjūvių rinkinį. Tokiu būdu mes apskaičiuojame vienatūrį pozitronų šaltinį, skleidžiamą greičiu v ′ ir energija ε ′ = mv ′ 2/2 . Skaitinis savivarčių apskaičiavimas yra lyginamas su Parkerio [16] analitinėmis vertėmis pastovaus susidūrimo dažnio modeliui, išsamiai aprašytam (18).

Žemiausios skystojo vandens terpės (dažnai laikomos žmogaus audinio pakaitalais) savybės K 1 ir K 2, apibūdinamos skerspjūviais 21, 22, 23, 24, 25 skyriuose ir struktūros koeficientu Ref. 26, parodyta 1 lentelėje. Pavyzdžiui, monoenergetinis pozitronų šaltinis, kurio ε ′ ~ 3 keV, Eqn. (34) prognozuoja maždaug 1, 2 mm diapazoną. Jei nepaisoma materijos struktūros, tada ribinės vertės yra mažesnės, kaip parodyta 1 lentelėje, ir diapazono įvertinimas, pateiktas Eqn. (34) yra sumažintas daugiau kaip 2 kartus. Tai pabrėžia pavojų, kylantį tuo atveju, kai dujos suderina minkštosios kondensuotos medžiagos terpę. Išplečiant rinkinį, kad apimtų aukštesnės energijos procesus, bus šiek tiek pakeistos 1 lentelės vertės ir atitinkamai diapazono įverčiai, tačiau pagrindinis kinetinis teorinis formalizmas, aprašytas pirmoje šio tyrimo dalyje, išlieka tas pats.

Turėtume pabrėžti, kad išraišką (34) lemia tik pačios vertės, atsirandančios išsprendus savivaldo problemą (12). Šios savaiminės vertės yra universalūs dydžiai ir todėl nepriklauso nuo ribinių sąlygų.

Baigiamosios pastabos

Apytiksliai įvertinome lėtų pozitronų diapazoną idealizuotoje PET aplinkoje, išspręsdami Boltzmanno lygtį, įtrauktą į geriausius prieinamus skerspjūvius, skirtus mažai energijos vartojančiam pozitronų ir vandens išsklaidymo procesui. Pirmą kartą aiškus materialinės struktūros apskaitos poveikis ir susijęs nuoseklus išsklaidymo poveikis buvo kiekybiškai įvertinti ir palyginti su tradicine „dujų fazės“ prielaida, naudojama kituose šiuolaikiniuose darbuose. Pastaroji nepakankamai įvertina naudojamo modelio pozitronų diapazoną daugiau kaip 2 kartus. Čia pateiktą formalizmą galima lengvai išplėsti į aukštesnę energiją, atitinkančią realias PET sąlygas, kai tik taps tinkamas atitinkamų skerspjūvių energijos diapazonas. Kitas svarbus šio modelio žingsnis yra Ps formavimosi gydymas (pvz., Spuogų / pūslelių modeliai, galimas vandens susikaupimas / pertvarkymas dėl pozitrono buvimo) ir susijęs Ps pernešimas minkštoje, sutirštintoje aplinkoje, kuris informuotų problemą. kolineariškumo, kuris taip pat riboja PET skiriamąją gebą.

Papildoma informacija

Kaip pacituoti šį straipsnį : Robson, RE et al. Pozitronų kinetika idealizuotoje PET aplinkoje. Mokslas. Rep. 5, 12674; „doi“: 10.1038 / srep12674 (2015).

Komentarai

Pateikdami komentarą jūs sutinkate laikytis mūsų taisyklių ir bendruomenės gairių. Jei pastebite ką nors įžeidžiančio ar neatitinkančio mūsų taisyklių ar gairių, pažymėkite, kad tai netinkama.