Topologiniai „bi2se3“, „bi2te3“ ir „sb2te3“ izoliatoriai, kurių paviršiuje yra vienas diraco kūgis | gamtos fizika

Topologiniai „bi2se3“, „bi2te3“ ir „sb2te3“ izoliatoriai, kurių paviršiuje yra vienas diraco kūgis | gamtos fizika

Anonim

Anotacija

Topologiniai izoliatoriai yra naujos kvantinės medžiagos būsenos, kuriose paviršiaus būsenos, esančios tokiose sistemose, esančiose dideliame izoliaciniame tarpoje, yra apsaugotos simetrija pagal laiką. Iš pradžių tokių būsenų tyrimas buvo įkvėptas tvirtumo, kad kvantinės salės sistemose būtų išsklaidytos laidžios kraštinės būsenos. Neseniai tokios analogijos leido aptikti topologiškai apsaugotas būsenas dvimatėse ir trimatėse juostų izoliatoriuose, turinčiuose didelę sukinio – orbitos jungtį. Kol kas vienintelis žinomas trimatis topologinis izoliatorius yra Bi x Sb 1− x , kuris yra lydinys su sudėtingomis paviršiaus būsenomis. Pateikiame daugiasluoksnių, stechiometrinių kristalų Sb 2 Te 3, Sb 2 Se 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 elektroninių struktūrų skaičiavimo rezultatus. Mūsų skaičiavimai rodo, kad Sb 2 Te 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 yra topologiniai izoliatoriai, tuo tarpu Sb 2 Se 3 nėra. Šie topologiniai izoliatoriai turi tvirtą ir paprastą paviršiaus būseną, sudarytą iš vieno Dirac kūgio Γ taške. Be to, mes prognozuojame, kad Bi 2 Se 3 topologiškai ne trivialus energijos skirtumas yra 0, 3 eV, didesnis nei kambario temperatūros energijos skalė. Toliau pateikiame paprastą ir vieningą tęstinumo modelį, kuris atspindi svarbiausius šios klasės medžiagų topologinius ypatumus.

Pagrindinis

Neseniai medžiagų fizikoje 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, buvo atkreiptas didelis dėmesys į laiką keičiantį nekintamą topologinį izoliatorių. Dviejų ar trijų matmenų topologiniai izoliatoriai didžiąją dalį turi izoliacinės energijos spragas, o mėginio kraštas - be galo krašto ar paviršiaus būsenas, kurias apsaugo simetrija, keičiama pagal laiką. Trimatio (3D) topologinio izoliatoriaus paviršiaus būseną sudaro nelyginis skaičius nesuskaičiuojamų Dirac kūgių, o paprasčiausias atvejis yra vienas Dirac kūgis. Neapdoroto skaičiaus nesuskaičiuojamų Dirac kūgių buvimą paviršiuje užtikrina Z 2 topologinis invariantas 7, 8, . Be to, atsižvelgiant į Kramerso teoremą, jokie laiko keitimo ir invariantiniai trukdžiai negali atidaryti izoliacinio tarpo Dirac taške paviršiaus. Tačiau topologinis izoliatorius gali visiškai izoliuoti tiek masę, tiek paviršių, jei paviršiuje yra pertvarkymas, keičiantis laiką. Šiuo atveju trijų matmenų (3D) topologinių izoliatorių elektromagnetinis atsakas apibūdinamas formos topologiniu θ terminu

Image

, kur E ir B yra įprasti elektromagnetiniai laukai, o α yra smulkiosios struktūros konstanta 10 . θ = 0 apibūdina įprastą izoliatorių, o θ = π apibūdina topologinius izoliatorius. Toks fiziškai išmatuojamas ir topologiškai ne trivialus atsakas kyla iš nelyginių Dirac fermionų skaičiaus ant topologinio izoliatoriaus paviršiaus.

Netrukus po teorinės prognozės 5, HgTe kvantinėse duobutėse 6 buvo eksperimentiškai pastebėtas 2D topologinis izoliatorius, turintis kvantinio sukinio Hall efektą. 2D HgTe kvantinių šulinių elektroninės būsenos yra gerai apibūdintos 2 + 1 dimensijos Dirako lygtimi, kai masės terminas yra nuolat derinamas pagal kvantinio šulinio storį. Viršijus kritinį storį, 2D kvantinio šulinio Diraco masės terminas keičiasi iš teigiamo į neigiamą, o tūrio energijos tarpo viduje atsiranda pora nesmulkių spiralinių kraštų. Šis mikroskopinis mechanizmas topologiniams izoliatoriams gauti, apverčiant tūrinį Dirac tarpo spektrą, taip pat gali būti apibendrintas kitose 2D ir 3D sistemose. Pagrindinis principas yra ieškoti izoliatorių ten, kur laidumo ir valentinių juostų paritetai yra priešingi, o „juostos inversija“ įvyksta, kai yra sureguliuotas kai kurių parametrų, tarkime, nugaros – orbitos jungties (SOC), stipris. Sistemoms su inversijos simetrija galima taikyti metodą, pagrįstą juostų būsenų pariteto savybėmis, esant atvirkštiniams-invariantiniams laiko taškams 13 . Remiantis šia analize, buvo prognozuojama, kad Bi x Sb 1 − x lydinys yra topologinis izoliatorius nedideliam x diapazonui, o pastaruoju metu kampu stebimos paviršiaus būsenos su nelyginiu kryžiumi tarp Fermi energijos. - išspręsti fotoemulsijos spektroskopijos (ARPES) eksperimentai 12 .

Kadangi Bi x Sb 1− x yra lydinys, turintis atsitiktinį pakaitinį sutrikimą, jo elektroninės struktūros ir sklaidos santykiai yra apibrėžti tik vidurkiniame lauke arba nuosekliajame potencialo aproksimacijoje. Jo paviršiaus būsenos taip pat yra labai sudėtingos - su penkiomis ar galbūt daugiau dispersinių šakų, kurios nėra lengvai apibūdinamos paprastais teoriniais modeliais. Lydiniuose taip pat paprastai yra priemaišų juostų, esančių nominaliojo tūrinio energijos tarpo viduje, kurios gali sutapti su paviršiaus būsenomis. Atsižvelgiant į topologinių izoliatorių, kaip naujų kvantinės medžiagos būsenų, svarbą, svarbu ieškoti medžiagų sistemų, kurios yra stechiometriniai kristalai su aiškiai apibrėžtomis elektroninėmis struktūromis, pageidautina su paprastomis paviršiaus būsenomis ir kurias galima apibūdinti paprastais teoriniais modeliais. Čia daugiausia dėmesio skiriama sluoksniuotiems, stechiometriniams kristalams Sb 2 Te 3, Sb 2 Se 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 . Mūsų teoriniai skaičiavimai numato, kad Sb 2 Te 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 yra topologiniai izoliatoriai, tuo tarpu Sb 2 Se 3 nėra. Svarbiausia, kad mūsų teorija prognozuoja, kad Bi 2 Se 3 topologiškai ne trivialus energijos skirtumas yra 0, 3 eV, didesnis nei kambario temperatūros energijos skalė. Šių kristalų topologinės paviršiaus būsenos yra labai paprastos, jas apibūdina vienas Dirac kūgis, esantis be tvoros k = 0 Γ paviršiaus paviršiaus Brilloiun zonoje. Mes taip pat siūlome paprastą ir vieningą tęstinumo modelį, atspindintį svarbiausius šios klasės medžiagų topologinius ypatumus. Tikslia prasme ši 3D topologinių izoliatorių klasė turi labai paprastą 2D topologinių izoliatorių, realizuotų HgTe kvantiniuose šuliniuose, paprastumą.

Juostos struktūros ir pariteto analizė

Bi 2 Se 3, Bi 2 Te 3, Sb 2 Te 3 ir Sb 2 Se 3 turi tą pačią romboedrinių kristalų struktūrą su kosmoso grupe D 3 d 5 (

Image

) su penkiais atomais vienoje ląstelėje. Paimkime Bi 2 Se 3 kaip pavyzdį ir parodykime jo kristalų struktūrą 1a pav., Kuriame yra sluoksniuotos struktūros su trikampio gardelėmis viename sluoksnyje. Jis turi trigonalinę ašį (trijų kartų sukimosi simetrija), apibrėžtą kaip z ašis, dvejetainę ašį (dviejų kartų sukimosi simetrija), apibrėžtą kaip x ašį, ir bisektricos ašį (atspindžio plokštumoje), apibrėžtą kaip y ašis. Medžiagą sudaro penkių atomų sluoksniai, išdėstyti išilgai z krypties, žinomi kaip keturkojai sluoksniai. Kiekvienas keturkampis sluoksnis susideda iš penkių atomų su dviem lygiaverčiais Se atomais (1c pav. Pažymėtais Se1 ir Se1 ′), dviem lygiaverčiais Bi atomais (1c pav. Pažymėtais kaip Bi1 ir Bi1 ′) ir trečiuoju Se atomu (žymimu kaip Se2 1c pav.). Sujungimas yra stiprus tarp dviejų atominių sluoksnių viename keturkojo sluoksnyje, bet daug silpnesnis, daugiausia tarp dviejų derlių keturkojų sluoksnių. Primityvūs gardelių vektoriai t 1, 2, 3 ir romboedrinės vienetų ląstelės yra parodyti 1a pav. Se2 vieta atlieka inversijos centro vaidmenį, o atliekant inversijos procesą, Bi1 yra pakeistas į Bi1 ′, o Se1 yra pakeistas į Se1 ′. Inversijos simetrijos buvimas leidžia mums sukonstruoti tam tikros reikšmės šios sistemos paritetus.

Image

a, Bi 2 Se 3 kristalinė struktūra su trimis primityviais gardelių vektoriais, žymimais t 1, 2, 3 . Keturkampis sluoksnis su Se1 – Bi1 – Se2 – Bi1′ – Se1 ′ žymimas raudonu kvadratu. b, vaizdas viršuje z kryptimi. Viename keturkampio sluoksnyje esanti trikampio grotelė turi tris skirtingas pozicijas, žymimas A, B ir C. c., Keturkampio sluoksnio struktūros vaizdas iš šono. Išilgai z krypties Se ir Bi atominių sluoksnių išdėstymo tvarka yra ⋯ –C (Se1 ′) - A (Se1) –B (Bi1) –C (Se2) –A (Bi1 ′) - B (Se1 ′). –C (Se1) - ⋯. Se1 (Bi1) sluoksnį galima susieti su Se1 '(Bi1') sluoksniu inversijos operacija, kurios metu Se2 atomai atlieka inversijos centrų vaidmenį.

Visas dydis

Ab initio skaičiavimai Sb 2 Te 3, Sb 2 Se 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 yra atliekami remiantis Perdew – Burke – Ernzerhof 14 tipo apibendrintu gradiento tankio funkcijų teorijos derinimu. Naudojamas „BSTATE 15 paketas“ su pseudo-potencialo plokštumos bangos metodu, kai k taško tinklelis yra 10 × 10 × 10, o kinetinės energijos ribinė vertė yra 340 eV. Sb 2 Te 3, Bi 2 Te 3 ir Bi 2 Se 3 grotelių konstantos pasirenkamos iš eksperimentų, tuo tarpu Sb 2 Se 3 atveju grotelių parametrai yra optimizuojami atliekant nuoseklų romboedrinės kristalų struktūros skaičiavimą ( a = 4, 076 Å, c = 29, 830 Å), nes trūksta eksperimentinių duomenų.

Mūsų rezultatai atitinka ankstesnius skaičiavimus 16, 17 . Visų pirma pažymime, kad Bi 2 Se 3 energijos skirtumas yra apie 0, 3 eV, o tai gerai atitinka eksperimento duomenis (apie 0, 2–0, 3 eV; žr. 18, 19). Toliau kaip pavyzdį paimsime Bi 2 Se 3 juostos struktūrą. 2a ir b paveiksluose parodyta Bi2Se3 juostos struktūra atitinkamai be SOC ir su SOC. Palyginus dvi paveikslo dalis, galima aiškiai pastebėti, kad vienintelis kokybinis pokytis, kurį sukelia SOC įjungimas, yra-taško sukryžiavimo požymis, reiškiantis laidumo juostos ir valentinės juostos inversiją dėl SOC efektų. kad Bi 2 Se 3 yra topologinis izoliatorius. Norėdami tvirtai nustatyti šios medžiagos topologinį pobūdį, vadovaujamės Fu ir Kane 13 pasiūlytu metodu. Taigi mes apskaičiuojame užimtų juostų Blocho bangos funkcijos paritetų sandaugą, esant bet kokiam Brillouin zonos atvirkštiniam ir nekintamam momentui Γ, F , L , Z. Kaip ir tikėtasi, pastebėjome, kad Γ taške vienos užimtos juostos paritetas pasikeičia įjungiant SOC, tuo tarpu paritetas išlieka nepakitęs visose okupuotose juostose kitu momentu F , L , Z. Kadangi garantuojama, kad sistema be SOC yra trivialus izoliatorius, darome išvadą, kad Bi 2 Se 3 yra stiprus topologinis izoliatorius. Tas pats skaičiavimas atliekamas ir kitoms trims medžiagoms, iš kurių mes nustatėme, kad Sb 2 Te 3 ir Bi 2 Te 3 taip pat yra stiprūs topologiniai izoliatoriai, o Sb 2 Se 3 yra nereikšmingas izoliatorius. Aukščiausios 14 juostų, esančių žemiau „Fermi“ lygio, pariteto savivalės vertės ir pirmosios laidumo juostos Γ taške yra išvardytos 2d pav. Iš šios lentelės matome, kad okupuotų juostų paritetų sandauga Γ taške keičiasi iš trivialios medžiagos Sb 2 Se 3 į tris ne trivialias medžiagas, nes keičiasi aukščiausia okupuota būsena ir žemiausia neužimta būsena. Tai sutinka su mūsų ankstesne analize, kad Γ taške įvyksta laidumo juostos ir valentinės juostos inversija.

Image

a, b, juostos struktūra Bi 2 Se 3 be ( a ) ir su ( b ) SOC. Punktyrinė linija rodo „Fermi“ lygį. c, Brillouin zona Bi 2 Se 3 su tarpo grupe

Image

. Keturi nelygiaverčiai laiko atvirkštiniai-invariantiniai taškai yra Γ (0, 0, 0), L (π, 0, 0), F (π, π, 0) ir Z (π, π, π). Mėlynas šešiakampis rodo projektuojamo (1, 1, 1) paviršiaus 2D Brillouin zoną, kurioje aukšto simetrijos taškas k

Image

,

Image

ir

Image

yra paženklinti. d, keturių medžiagų Sb 2 Te 3, Sb 2 Se 3, Bi 2 Se 3 ir Bi 2 Te 3 juostos paritetas Γ taške. Čia parodyta keturiolikos užimtų juostų paritetai, įskaitant penkias s ir devynias p juostas, ir žemiausią neužimtą juostą. Keturiolikos užimtų juostų paritetų sandauga pateikiama skliausteliuose kiekvienos eilutės dešinėje.

Visas dydis

Norėdami geriau suprasti inversijos ir pariteto mainus, mes pradedame nuo atominės energijos lygių ir apsvarstome kristalų lauko padalijimo ir SOC poveikį energijos savybių reikšmėms Γ taške. 3a paveiksle schematiškai apibendrinta trimis etapais (I), (II) ir (III). Kadangi būsenos prie Fermi paviršiaus daugiausia susidaro iš p orbitų, mes nepaisysime s orbitų poveikio ir pradėsime nuo Bi (6 s 2 6 p 3 ) ir Se (4 s 2 4 p 4 ) atominių p orbitalių. (I) etape mes atsižvelgiame į cheminį ryšį tarp Bi ir Se atomų keturkojo sluoksnyje, kuris yra didžiausia esamos problemos energijos skalė. Pirmiausia galime sujungti orbitales vienoje ląstelėje pagal jų paritetą, o tai lemia tris būsenas (dvi nelygines, vieną lyginę) iš kiekvienos Se p orbitalės ir dvi būsenas (viena nelyginė, viena lyginė) iš kiekvienos Bi p orbitalės. Cheminio jungimosi susidarymas hibridizuoja Bi ir Se atomų būsenas, tokiu būdu išstumdamas visas Se būsenas ir pakeldamas visas Bi būsenas. 3a pav. Šios penkios hibridizuotos būsenos pažymėtos | P 1 x , y , z ± 〉, | P 2 x , y , z ± 〉 ir | P 0 x , y , z - 〉, kur viršutiniai parašai +, - žymi atitinkamų būsenų paritetą. (II) pakopoje nagrinėjamas kristalinio lauko suskaidymo tarp skirtingų p orbitų poveikis. Pagal taškinės grupės simetriją p z orbitalė yra padalinta iš p x ir p y orbitų, tuo tarpu paskutinės dvi lieka išsigimusios. Po šio padalijimo energijos lygiai, esantys arčiausiai Fermi energijos, tampa p z | P 1 z + 〉 ir | P 2 z - 〉. Paskutiniame etape (III) mes atsižvelgiame į SOC poveikį. Atominis SOC Hamiltono laipsnis pateikiamas H taip = λ l · S, kai l , S yra orbitos ir nugaros kampinis momentas, o λ yra SOC parametras. SOC Hamiltonas sumaišo sukimosi ir orbitos kampinį momentą, išlaikydamas bendrą kampinį momentą, dėl kurio susidaro lygus atstumas tarp | P 1 z +, ↑〉 ir | P 1 x + i y +, ↓〉 ir panašūs deriniai. Todėl | P 1 z +, ↑ (↓)〉 būseną slegia SOC efektas ir | P 2 z -, ↑ (↓)〉 būsena stumiama aukštyn. Jei SOC yra pakankamai didelis ( λ > λ c ), šių dviejų lygių tvarka yra atvirkštinė. Norėdami aiškiai pamatyti šį inversijos procesą, mes taip pat apskaičiuojame energijos lygius P 1 z + 〉 ir | P 2 z - 〉 modelio Bi 2 Se 3 Hamiltono modeliui su dirbtinai pakeistu atominio SOC parametru λ (Bi) = x λ 0 (Bi), λ (Se) = x λ 0 (Se), kaip parodyta 3b pav. . Čia λ 0 (Bi) = 1, 25 eV ir λ 0 (Se) = 0, 22 eV yra realios Bi ir Se atomų SOC parametrų vertės, atitinkamai 20 . Iš 3b pav. Galima aiškiai matyti, kad tarp | P 1 z + 〉 ir | P 2 z - 〉, kai SOC yra apie 60% realiosios vertės. Kadangi šie du lygiai turi priešingą paritetą, inversija tarp jų sistemą paverčia topologine izoliatoriaus faze. Todėl 3D topologinio izoliatoriaus mechanizmas šioje sistemoje yra tiksliai analogiškas 2D topologinio izoliatoriaus HgTe mechanizmui. Apibendrinant, atlikdami aukščiau pateiktą analizę pastebime, kad Bi 2 Se 3 yra topologiškai ne trivialus dėl dviejų p z orbitų, turinčių priešingą paritetą in taške, inversijos. Panašias analizes galima atlikti ir su kitomis trimis medžiagomis, iš kurių matome, kad Sb 2 Te 3 ir Bi 2 Te 3 yra kokybiškai tokie patys kaip Bi 2 Se 3, tuo tarpu Sb 2 Te 3 SOC nėra pakankamai stiprus, kad sukeltų tokia inversija.

Image

a, Bi ir Se atominių p x , y , z orbitų raidos į Bi 2 Se 3 laidumo ir valentines juostas Γ taške schema. Trys skirtingi etapai (I), (II) ir (III) rodo atitinkamai įjungimo į cheminį rišimą, kristalinio lauko suskaidymą ir SOC poveikį (žr. Tekstą). Mėlyna punktyrinė linija žymi „Fermi“ energiją. b, energijos lygiai | P 1 z + 〉 ir | Bi 2 Se 3 P 2 z - 〉 Γ taške, palyginti su dirbtinai pakeistu atominiu SOC λ (Bi) = x λ 0 (Bi) = 1, 25 x eV, λ (Se) = x λ 0 (Se) = 0, 22 x eV (žiūrėti tekstą). Tarp šių dviejų būsenų vyksta pervaža, kai x = x c ≃ 0, 6.

Visas dydis

Topologinės paviršiaus būsenos

Topologinių paviršiaus būsenų buvimas yra viena iš svarbiausių topologinių izoliatorių savybių. Norėdami aiškiai pamatyti keturių sistemų topologinius ypatumus, remdamiesi ab initio skaičiavimu, apskaičiuojame šių keturių sistemų paviršiaus būsenas. Pirmiausia iš ab initio skaičiavimo sukuriame maksimaliai lokalizuotą Wannier funkciją (MLWF) pagal Marzari ir bendradarbių sukurtą metodą 21, 22 . Mes padaliname pusiau begalinę sistemą į paviršiaus plokštę, kurios storis yra baigtinis, o likusią dalį - kaip didžiąją dalį. Didžiausios dalies MLWF šuolio parametrus galima sudaryti iš ab initio skaičiavimo, o paviršiaus plokštumos parametrus galima sukurti iš ab initio skaičiavimo plokštės, kurioje paviršiaus korekcija atsižvelgiant į grotelių konstantas ir juostos struktūrą buvo laikomas nuosekliai, o cheminį potencialą lemia krūvio neutralumo sąlyga. Esant šiems tūriniams ir paviršiniams MLWF šuolio parametrams, mes naudojame iteracinį metodą 23, 24, kad gautume paviršiaus žaliosios pusiau begalinės sistemos funkciją. Įsivaizduojama paviršiaus Greeno funkcija yra vietinis būsenų tankis (LDOS), iš kurio galime gauti paviršiaus būsenų dispersiją. Paviršiaus LDOS ant [111] paviršiaus visoms keturioms sistemoms parodytas 4 pav. Sb 2 Te 3, Bi 2 Se 3 ir Bi 2 Te 3 galima aiškiai pamatyti topologines paviršiaus būsenas, sudarančias vieną Dirac kūgį. taške.. Palyginimui, Sb 2 Se 3 neturi paviršiaus būklės ir yra topologiškai nereikšmingas izoliatorius. Taigi paviršiaus būklės apskaičiavimas gerai suderinamas su masinės pariteto analize ir neabejotinai patvirtina trijų medžiagų topologiniu požiūriu nereikšmingą pobūdį. Bi 2 Se 3 atveju topologinio paviršiaus būsenų Fermio greitis yra v F ≃ 5, 0 × 10 5 m s – 1, panašus į kitų dviejų medžiagų.

Image

a - d, Sb 2 Se 3 ( a ), Sb 2 Te 3 ( b ), Bi 2 Se 3 ( c ) ir Bi 2 Te 3 ( d ) LDOS priklausomybė nuo energijos ir impulsų ant [111] paviršiaus. Čia šiltesnės spalvos reiškia didesnį LDOS. Raudoni regionai žymi birias energijos juostas, o mėlyni - didelius energijos tarpus. Paviršiaus būseną aplink Γ tašką galima aiškiai matyti kaip raudonas linijas, išsisklaidžiančias tarp Sb 2 Te 3, Bi 2 Se 3 ir Bi 2 Te 3 tarpo. Nėra Sb 2 Se 3 paviršiaus būklės.

Visas dydis

Mažai energijos naudojantis modelis

Kadangi topologinį pobūdį lemia fizika, esanti šalia Γ taško, galima užrašyti paprastą efektyvųjį Hamiltono kalbą, kad būtų galima apibūdinti mažos energijos ilgųjų bangų ilgio sistemos savybes. Pradedant nuo keturių žemai esančių valstybių | P 1 z +, ↑ (↓)〉 ir | P 2 z -, ↑ (↓)〉 taške such toks Hamiltono santykis gali būti sukonstruotas pagal baigtinių bangų vektoriaus k 25 invariantų teoriją. Remiantis sistemos simetrija, bendroji 4 × 4 efektyviojo Hamiltono forma gali būti nurašyta iki O ( k 2 ) eilės, o suderinamus parametrus Hamiltono srityje galima gauti pritaikius juostos struktūrą. mūsų ab initio skaičiavimo. Svarbi sistemos simetrija yra laiko atgalinė simetrija T , inversijos simetrija I ir trijų kartų sukimosi simetrija C 3 išilgai z ašies. Remiantis (| P 1 z +, ↑〉, | P 2 z -, ↑〉, | P 1 z +, ↓〉, | P 2 z -, ↓〉), pateikiamos simetrijos operacijos. autorius

Image

,

Image

ir

Image

, kur

Image

yra kompleksinio konjugacijos operatorius, σ x , y , z ir x x , y , z atitinkamai žymi Pauliaus matricas nugaros ir orbitalės erdvėse. Reikalaudami šių trijų simetrijų ir laikydami tik terminus kvadratine tvarka k, gauname tokią bendrąją veiksmingo Hamiltono formą:

Image

su k ± = k x ± i k y ,

Image

ir

Image

. Derinant efektyviojo Hamiltono energijos spektrą su ab initio skaičiavimu, galima nustatyti efektyviojo modelio parametrus. Jei tai yra Bi 2 Se 3, mūsų jungtis lemia M = 0, 28 eV, A 1 = 2, 2 eV Å, A 2 = 4, 1 eV Å, B 1 = 10 eV Å 2, B 2 = 56, 6 eV Å 2, C = –0, 0068 eV., D1 = 1, 3 eV Å 2, D 2 = 19, 6 eV Å 2 . Išskyrus tapatybės terminą ε 0 ( k ), Hamiltono (1) yra ne kas kita, kaip 3D Dirac modelis su vienaašine anizotropija išilgai z krypties ir k priklausomų masės terminų. Iš fakto M , B 1, B 2 > 0 matome, kad juostų tvarka | T 1 z +, ↑ (↓)〉 ir | T 2 z -, ↑ (↓)〉 yra apverstas k = 0, palyginti su dideliu k, o tai teisingai apibūdina topologiškai ne trivialų sistemos pobūdį. Toks efektyvus „Dirac“ modelis gali būti naudojamas tolesniems teoriniams Bi 2 Se 3 sistemos tyrimams, jei atsižvelgiama į mažai energijos vartojančias savybes. Pvz., Kaip vieną iš svarbiausių topologinių izoliatorių mažai energijos naudojančių savybių, topologinio paviršiaus būsenas galima gauti įstrižainės apskaičiavus efektyviąją Hamiltono lygtį (1) atvirosios ribos sąlygomis, naudojant tą patį metodą, naudojamą tiriant 2D kvantinis sukinio salės izoliatorius 26 . Paviršiui, statmenam z krypčiai (ty [111] krypčiai), k x , k y vis dar yra geri kvantiniai skaičiai, bet k z nėra. Pakeitus k z z i - z z (1), galima užrašyti 1D Schrödingerio lygtis bangų veikimui ψ k x , k y ( z ). Jei k x = k y = 0, pusiau begalinėje erdvėje z > 0 yra du renormalizuojami paviršiaus būklės sprendimai, žymimi | ψ 0 ↑ 〉, | ψ 0 ↓ 〉. Projektuodami didmeninę Hamiltono (1) reikšmę šių dviejų paviršiaus būsenų erdvėje iki k x , k y eiliškumo, gauname šį Hamiltono paviršių

Image

remiantis | ψ 0 ↑ 〉, | ψ 0 ↓ 〉. Čia paviršiaus paviršiaus bangos funkcija | ψ 0 ↑ (↓) 〉 yra | superpozicija P 1 z +, ↑ (↓)〉 ir | P 2 z +, ↑ (↓)〉 būsenos, atitinkamai. Kai A2 = 4, 1 eV Å, gautas iš armatūros, paviršiaus būsenų Fermio greitis pateikiamas v F = A 2 / ℏ ≃ 6, 2 × 10 5 m s −1, o tai pagrįstai gerai atitinka ab initio rezultatus, parodytus fig. 4c. Apibendrinant galima pasakyti, kad veiksmingas paviršiaus būsenų lygties (2) modelis apibūdina pagrindinius topologinių paviršiaus būsenų bruožus ir gali būti naudojamas ateityje tiriant topologinių izoliatorių šeimos „Bi 2 Se 3 “ paviršiaus būsenos savybes.

Topologines paviršiaus būsenas galima tiesiogiai patikrinti įvairiais eksperimentiniais metodais, tokiais kaip ARPES ir skenavimo tunelių mikroskopija. Pastaraisiais metais ARPES (nuoroda 27) ir skenavimo tunelinės mikroskopijos 28 eksperimentuose buvo pastebėta Bi 2 Se 3 ir Bi 2 Te 3 paviršiaus būklė. Visų pirma, stebimos Bi 2 Te 3 paviršiaus būsenos. 27 pav. Buvo panaši dispersija, kaip gauta 4d pav., Kurios taip pat buvo gana stabilios ir tvirtos, nepriklausomai nuo fotono poveikio ir temperatūros. Baigę šį darbą sužinojome apie ARPES eksperimentą su Bi 2 Se 3, kuris matuoja Diraco kūgį netoli Brilloiun paviršiaus Γ taško. Šie eksperimentiniai rezultatai pagrindžia pagrindinę mūsų teorinio darbo išvadą. Be to, numatoma, kad 3D topologiniai izoliatoriai parodys visuotinį topologinį magnetoelektrinį efektą 10, kai paviršius yra padengtas plona magnetine plėvele. Palyginus su B i 1 – x S b x lydiniu, „Bi 2 Se 3 “ topologinių izoliatorių šeimos paviršiaus būsenose yra tik viena „Fermi“ kišenė, leidžianti lengviau atverti tarpelį paviršiaus paviršiuje įmagnetinant ir stebėti topologinis Faradėjaus / Kero pasukimas 10 ir vaizdo magnetinio monopolio efektas 30 . Jei būtų pastebėta, toks poveikis būtų nedviprasmiškas eksperimentinis elektroninių savybių ne trivialiosios topologijos parašas.